Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét hiệu của $14.(2x-5y)-(5x-y)$
$=28x-70y-5x+y$
$=23x-69y$
$=23.(x-3y)$
Mà $23 \vdots 23$ nên $23(x-3y) \vdots 23$
suy ra $14.(2x-5y)-(5x-y) \vdots 23$
Lại có: $2x-5y \vdots 23$ nên $14(2x-5y) \vdots 23$
Từ điều trên suy ra $5x-y \vdots 23 (đpcm)$
Ví dụ tương tự chứng minh $x-2y \vdots 37$ thì $35x-70y \vdots 37$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1. \(S=\left(1-\frac{1}{2^2}\right).\left(1-\frac{1}{3^2}\right)...\left(1-\frac{1}{100^2}\right)\)
\(S=\left(1-\frac{1}{4}\right).\left(1-\frac{1}{9}\right)...\left(1-\frac{1}{10000}\right)\)
\(S=\frac{3}{4}.\frac{8}{9}...\frac{9999}{10000}\)
\(S=\frac{1.3}{2.2}.\frac{2.4}{3.3}...\frac{99.101}{100.100}\)
\(S=\frac{1.2...99}{2.3...100}.\frac{3.4...101}{2.3...100}\)
\(S=\frac{1}{100}.\frac{101}{2}\)
\(S=\frac{101}{200}\)
2.
Vì 3x - 5y \(⋮\)23
\(\Rightarrow\)6 . ( 3x - 5y ) \(⋮\)23
Ta có : 6 . ( 3x - 5y ) + ( 5x - 16y )
\(\Leftrightarrow\)( 18x - 30y ) + ( 5x - 16y )
\(\Leftrightarrow\)23x - 46y
\(\Leftrightarrow\)23 . ( x - 2y ) \(⋮\)23
Vì 18x - 30y \(⋮\)23 mà ( 5 ; 23 ) = 1
\(\Rightarrow\)5x - 16y \(⋮\)23
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(2x-5y⋮23\Rightarrow14\left(2x-5y\right)=28x-70y⋮23\)
\(23x-23y⋮23\)
\(\Rightarrow28x-70y-\left(23x-23y\right)=5x-47y⋮23\)
\(5x-47y=\left(5x-y\right)-46y\) mà \(46y⋮23\Rightarrow5x-y⋮23\)