![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{1}{3}\right)^2+\left(\dfrac{1}{4}\right)^2+...+\left(\dfrac{1}{2013}\right)^2\)
\(A=\left(\dfrac{1}{2+3+4+...+2013}\right)^2\)
\(A=\left(\dfrac{1}{\left(2013-2\right)+1}\right)^2\)
\(A=\left(\dfrac{1}{2012}\right)^2\)
\(A=\dfrac{1}{2012\cdot2012}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{2012}< \dfrac{3}{4}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1.
a.\(A=1+2^1+2^2+2^3+...+2^{2007}\)
\(2A=2+2^2+2^3+....+2^{2008}\)
b. \(A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{2008}\right)-\left(1+2^1+2^2+..+2^{2007}\right)\)
\(=2^{2008}-1\) (bạn xem lại đề)
2.
\(A=1+3+3^1+3^2+...+3^7\)
a. \(2A=2+2.3+2.3^2+...+2.3^7\)
b.\(3A=3+3^2+3^3+...+3^8\)
\(2A=3^8-1\)
\(=>A=\dfrac{2^8-1}{2}\)
3
.\(B=1+3+3^2+..+3^{2006}\)
a. \(3B=3+3^2+3^3+...+3^{2007}\)
b. \(3B-B=2^{2007}-1\)
\(B=\dfrac{2^{2007}-1}{2}\)
4.
Sửa: \(C=1+4+4^2+4^3+4^4+4^5+4^6\)
a.\(4C=4+4^2+4^3+4^4+4^5+4^6+4^7\)
b.\(4C-C=4^7-1\)
\(C=\dfrac{4^7-1}{3}\)
5.
\(S=1+2+2^2+2^3+...+2^{2017}\)
\(2S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2018}\)
\(S=2^{2018}-1\)
4:
a:Sửa đề: C=1+4+4^2+4^3+4^4+4^5+4^6
=>4*C=4+4^2+...+4^7
b: 4*C=4+4^2+...+4^7
C=1+4+...+4^6
=>3C=4^7-1
=>\(C=\dfrac{4^7-1}{3}\)
5:
2S=2+2^2+2^3+...+2^2018
=>2S-S=2^2018-1
=>S=2^2018-1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a>
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{100^2}\)=1/4+1/10000
ta có 1/4<1/2(vì 2 đề bài muốn chứng minh tổng đó nhỏ 1 thì chúng ta phải xét xem có bao nhiêu lũy thừa hoặc sht thì ta sẽ lấy 1 : cho số số hạng )
1/100^2<1/2
=>A<1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1.A = 21 + 22 + 23 + 24 + ... + 259 + 260
Xét .dãy số: 1; 2; 3; 4; .... 59; 60 Dãy số này có 60 số hạng vậy A có 60 hạng tử.
vì 60 : 2 = 30 nên nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào một nhóm thì ta được:
A = (21 + 22) + (23 + 24) +...+ (259 + 260)
A = 2.(1 + 2) + 23.(1 +2) +...+ 259.(1 +2)
A =2.3 + 23.3 + ... + 259.3
A =3.( 2 + 23+...+ 259)
Vì 3 ⋮ 3 nên A = 3.(2 + 23 + ... + 259)⋮3 (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
chứng minh 7-1=0 ?
Mik ko biết chứng minh 1+1= 3 mong bn thông cảm cho mik nha 🥺