K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ZZ
2
PN
10 tháng 7 2020
Ta có : \(\frac{x}{x+y}>\frac{x}{x+y+z}\)
\(\frac{y}{y+z}>\frac{y}{x+y+z}\)
\(\frac{z}{z+x}>\frac{z}{x+y+z}\)
Cộng theo vế , suy ra : \(M=\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}>\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+z}+\frac{z}{x+y+z}\)
\(< =>M>\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)(*)
Lại có : \(\frac{x}{x+y}< \frac{x+z}{x+y+z}\)
\(\frac{y}{y+z}< \frac{y+x}{y+z+x}\)
\(\frac{z}{z+x}< \frac{z+y}{z+x+y}\)
Cộng theo vế , suy ra : \(M=\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}< \frac{x+z}{x+y+z}+\frac{y+x}{x+y+z}+\frac{z+y}{x+y+z}\)
\(< =>M< \frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)(**)
Từ (*) và (**) \(< =>1< M< 2\)
Từ đó ta có điều phải chứng minh
BT
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 1
Lời giải:
Với $x,y,z,t$ là số tự nhiên khác 0 thì:
$\frac{x}{x+y+z}> \frac{x}{x+y+z+t}$
$\frac{y}{x+y+t}> \frac{y}{x+y+z+t}$
$\frac{z}{y+z+t}> \frac{z}{x+y+z+t}$
$\frac{t}{x+z+t}> \frac{t}{x+y+z+t}$
$\Rightarrow M> \frac{x}{x+y+z+t}+\frac{y}{x+y+z+t}+\frac{z}{x+y+z+t}+\frac{t}{x+y+z+t}=\frac{x+y+z+t}{x+y+z+t}=1$
$\Rightarrow M>1(*)$
Mặt khác:
Có: $\frac{x}{x+y+z}-\frac{x+t}{x+y+z+t}=\frac{-yt-tz}{(x+y+z)(x+y+z+t)}<0$
$\Rightarrow \frac{x}{x+y+z}< \frac{x+t}{x+y+z+t}$
Tương tự:
$\frac{y}{x+y+t}< \frac{y+z}{x+y+z+t}$
$\frac{z}{y+z+t}< \frac{z+x}{x+y+z+t}$
$\frac{t}{x+z+t}< \frac{t+y}{x+y+z+t}$
Cộng lại ta được: $M< \frac{(x+t)+(y+z)+(z+x)+(t+t)}{x+y+z+t}=2(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow 1< M < 2$ nên $M$ không là số tự nhiên.
7 tháng 1 2018
x,y,z,t thuộc N khác 0 nên x,y,z,t thuộc N sao
=> x/x+y+z > 0
=> x/x+y+z > x/x+y+z+t
Tương tự : y/x+y+t > y/x+y+z+t
z/y+z+t > z/x+y+z+t
t/x+z+t > t/x+y+z+t
=> M > x+y+z+t/x+y+z+t = 1
Lại có : x < x+y+z => x/x+y+z < 1 => 0 < x/x+y+z < 1
=> x/x+y+z < x+t/x+y+z+t
Tương tự : y/x+y+t < y+z/x+y+z+t
z/y+z+t < z+x/x+y+z+t
t/x+z+t < t+y/x+y+z+t
=> M < 2x+2y+2z+2t/x+y+z+t = 2
Vậy 1 < M < 2
=> M ko phải là số tự nhiên
Tk mk nha
TN
12 tháng 6 2021
a/ Ta có: `2a = 3b => a/3 = b/2`
Đặt `a/3 = b/2 = k` \(\left(k\ne0\right)\)
`=> a = 3k ; b = 2k`
`=> M =`\(\dfrac{\left(3k\right)^3-2.3k.\left(2k\right)^2+\left(2k\right)^3}{\left(3k\right)^2.2k+3k.\left(2k\right)^2+\left(2k\right)^3}=\dfrac{27k^3-24k^3+8k^3}{18k^3+12k^3+8k^3}=\dfrac{11k^3}{38k^3}=\dfrac{11}{38}\)
Vậy `M = 11/38`.
b/ Giả sử tồn tại số chính phương `a^2` có tổng các số tự nhiên là 20142015
Vì \(20142015⋮3\) nên \(a^2⋮3\)
\(\Rightarrow a^2⋮3^2\)
\(\Rightarrow a^2⋮9\)
Mà \(20142015⋮9̸\Rightarrow a^2⋮9̸\) (vô lí)
`=>` Không tồn tại số chính phương `a^2` nào có tổng các số tự nhiên là 20142015
\(\Rightarrow\) 1 số tự nhiên có tổng các chữ số là `20142015` không phải là số chính phương (đpcm)
VT
7 tháng 1 2018
ta có \(x+y+z>x+y\Rightarrow\frac{x}{x+y}>\frac{x}{x+y+z}\)
tương tự thì \(\hept{\begin{cases}\frac{y}{y+z}>\frac{y}{x+y+z}\\\frac{z}{z+x}>\frac{z}{x+y+z}\end{cases}}\)
+ 3 vế vào, ta có \(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}>\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+z}+\frac{z}{x+y+z}=1\)
mà \(\frac{x}{x+y}< \frac{x+z}{x+y+z}\) ( cái này quy đồng lên là chứng minh được thôi)
Tương tự với 2 phân thức kia, rồi ta có \(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}< \frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
=>\(1< \frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}< 2\)
=>... không là số tự nhiên (ĐPCM)
^_^
14 tháng 3 2016
x/(x+y+z)>x/(x+y+z+t)
tương tự cho 3 cái còn lại
=>M>x/(x+y+z+t)+y/(x+y+z+t)+z/(x+y+z+t)+t/(x+y+z+t)
=>m>(x+y+z+t)/(x+y+z+t)
=>M>1
14 tháng 3 2016
x/(x+y+z)<1=>(x+t)/(x+y+t+z)>x/(x+y+z)
tương tự => M<2(x+y+z+t)/(x+y+z+t)
=> M<2
ta có 2>M>1=> m ko phải là số tự nhiên