NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
ML
27 tháng 6 2015
Giả sử số hữu tỉ có dạng \(\frac{a}{b}\) (a, b thuộc Z, dạng tối giản)
Bình phương của nó là: \(\frac{a^2}{b^2}=k\) (k là 1 số nguyên dương)
\(\Rightarrow a^2=kb^2\)
+Nếu k là một số chính phương (=m2) thì khai căn của nó là một số nguyên (thỏa đề bài)
+Nếu k không phải là một số chính phương, thì \(\sqrt{k}\) là một số vô tỉ.
\(\Rightarrow a^2=\left(\sqrt{k}.b\right)^2\Rightarrow a=\sqrt{k}.b\) hoặc \(a=-\sqrt{k}.b\)
Mà a, b là 2 số nguyên => \(\sqrt{k}\) là một số nguyên (vô lí, vì \(\sqrt{k}\) là số vô tỉ)
\(\Rightarrow\) k buộc phải là một số chính phương
Bình phương của 1 số là số chính phương, do đó nó là một số nguyên!
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
30 tháng 7 2023
Ta có :
\(10\le n\le99\)
\(\Rightarrow21\le2n+1\le201\)
\(\Rightarrow2n+1\) là số chính phương lẻ (1)
\(\Rightarrow2n+1\in\left\{25;49;81;121;169\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{12;24;40;60;84\right\}\)
\(\Rightarrow3n+1\in\left\{37;73;121;181;253\right\}\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{2n+1}{3n+1}=\dfrac{2.40+1}{3.40+1}=\dfrac{81}{121}=\left(\dfrac{9}{11}\right)^2\left(n=40\right)\)
\(\Rightarrow dpcm\)
\(\Rightarrow n=40⋮40\Rightarrow dpcm\)
NM
0
13 tháng 10 2023
Bạn An phát biểu sai vì 0 là số hữu tỉ(vì \(0=\dfrac{0}{1}\))
Bạn Bình phát biểu sai vì phải thêm điều kiện \(b\ne0\) nữa thì \(\dfrac{a}{b}\) mới là số hữu tỉ
Bạn Chi nói đúng vì tất cả các số nguyên a đều viết được dưới dạng \(\dfrac{a}{1}\) nên chúng là số hữu tỉ
7 tháng 6 2015
Do n không chính phương nên trong phân tích ra thừa số nguyên tố của n có ít nhất một thừa số p với số mũ lẻ, viết n=m^2.k với k không chia hết cho số chính phương nào, dễ thấy p chia hết k.
Vậy Căn (n) = m.Căn (k) do đó chỉ cần chứng minh Căn (k) vô tỷ.
Bây giờ giả sử Căn (k) = a/b với (a,b) = 1 => k.b^2 = a^2
=> p chia hết a^2, vì p nguyên tố nên p chia hết a, dẫn đến p^2 chia hết a^2.
Như vậy b^2 phải chia hết cho p vì k không chia hết cho p^2, dẫn đến p chia hết b, điều này chứng tỏ (a,b) = p > 1. (Mâu thuẫn)
Tóm lại Căn (k) là vô tỷ, nói cách khác Căn (n) vô tỷ.
4 tháng 8 2016
a # b # c # a, thỏa a/(b-c) + b/(c-a) + c/(a-b) = 0
<=> a(c-a)(a-b) + b(a-b)(b-c) + c(b-c)(c-a) = 0
<=> -a(a-b)(a-c) - b(b-a)(b-c) - c(c-a)(c-b) = 0
<=> a(a-b)(a-c) + b(b-a)(b-c) + c(c-a)(c-b) = 0 (*)
từ (*) ta thấy a, b, c đối xứng nên không giãm tính tổng quát giả sử: a > b > c
* Nếu a, b, c đều không âm, giả thiết trên thành a > b > c ≥ 0
(*) <=> (a-b)(a² - ac - b² + bc) + c(c-a)(c-b) = 0
<=> (a-b)[(a+b)(a-b) -c(a-b)] + c(c-a)(c-b) = 0
<=> (a-b)².(a+b-c) + c(a-c)(b-c) = 0 (1*)
thấy b - c > 0 (do b > c) và a > 0 => a+b-c > 0 => (a-b)².(a+b-c) > 0 và c(a-c)(b-c) ≥ 0
=> (a-b)².(a+b-c) + c(a-c)(b-c) > 0 mâu thuẩn với (1*)
Vậy c < 0 (nói chung là trong a, b, c phải có số âm)
* Nếu cả a, b, c đều không có số dương do giả thiết trên ta có: 0 ≥ a > b > c
(*) <=> a(a-b)(a-c) + (b-c)(b² - ab - c² + ca) = 0
<=> a(a-b)(a-c) + (b-c)[(b+c)(b-c) - a(b-c)] = 0
<=> a(a-b)(a-c) + (b-c)².(b+c-a) = 0 (2*)
a - b > 0; a - c > 0 => a(a-b)(a-c) ≤ 0 (vì a ≤ 0)
và b < 0; c - a < 0 => b + c -a < 0 => (b-c)².(b+c-a) < 0
=> a(a-b)(a-c) + (b-c)².(b+c-a) < 0 mẫu thuẩn với (2*)
chứng tỏ trong a, b, c phải có số dương
Tóm lại trong 3 số a, b, c phải có số dương và số âm
Gọi ố hữu tỉ đó là \(\frac{a}{b}\) thì \(\left(\frac{a}{b}\right)^2=x\) với x nguyên.
<=> \(\frac{a^2}{b^2}=x\) <=> a2 : b2 = x <=> (a : b)2 = x <=> a,b là số nguyên.