Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng hệ thức vi-ét:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1.x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(x_1^2+x^2_2=30\)
\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=30\)
\(4^2-2\left(m-1\right)=30\)
\(2m-2=-14\)
\(m=-6\)
Để phương trình đã cho có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thì
\(\Delta'>0\Leftrightarrow2^2-\left(m-1\right)=5-m>0\Leftrightarrow m< 5\)
Khi \(m< 5\) phương trình đã cho có hai nghiệm \(x_1,x_2\).
Theo định lí Viete ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4^2-2\left(m-1\right)=18-2m=30\)
\(\Leftrightarrow m=-6\) (thỏa mãn)
Ta có:
\(\text{∆}'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+m\right)\)
\(=m^2+2m+1-\left(m^2+m\right)=m+1\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2
\(\Leftrightarrow\text{∆}'>0\Leftrightarrow m+1>0\Leftrightarrow m>-1\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1.x_2=m^2+m\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x^2_2}=\dfrac{1}{8}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x_1^2+x^2_2}{x_1^2.x_2^2}=\dfrac{1}{8}\)
\(\Leftrightarrow8[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2]=x_1^2.x_2^2\)
\(\Leftrightarrow8[[2\left(m+1\right)]^2-2\left(m^2+m\right)]=\left(m^2+m\right)^2\)
\(\Leftrightarrow8\left[4m^2+8m+4-2m^2-2m\right]=m^4+2m^3+m^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(8\left[2m^2+6m+4\right]=m^4+2m^3+m^2\)
\(\Leftrightarrow m^4+2m^3-15m^2-48m-32=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m^3+m^2-16m-32\right)=0\)
Vì m>-1
\(\Leftrightarrow m^3+m^2-16m-32=0\)
Đến đây nghiêm xấu bạn xem lại đề hoặc có thể sử dụng CTN Cardano
\(-x^2+\left(m+2\right)x+2m=0\)
\(\Delta=\left(m+2\right)^2+8m=\left(m+6\right)^2-32\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
<=> \(\Delta>0\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2>32\Leftrightarrow m>\sqrt{32}-2\)
Vì phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Áp dụng hệ thức vi ét
\(\Rightarrow x_1+x_2=m+2\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1+4x_2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=-3x_2-2\)
Bạn xem lại đề chứ k tìm được m luôn á
Ta có \(\Delta'=m^2-(m-3)=m^2-m+3>0\) nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Ta có \(\left|x_1\right|=\left|x_2\right|\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=x_2\left(loại\right)\\x_1+x_2=0\end{matrix}\right.\).
Do đó \(x_1+x_2=0\Leftrightarrow\dfrac{2m}{1}=0\Leftrightarrow m=0\).
Vậy m = 0.
Do phương trình có 2 nghiệm x1, x2
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=5m\\P=x_1.x_2=5m-1\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(x_1^2+x_2^2=2\)
\(\left(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2\right)-2x_1x_2=2\)
\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2=0\)
\(\left(5m^2\right)-2\left(5m-1\right)-2=0\)
\(25m^2-10m+2-2=0\)
\(25m^2-10m=0\)
\(5m\left(5m-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
Do pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) nên theo đ/l Vi-ét , ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=3m\\P=x_1x_2=\dfrac{c}{a}=3m-1\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(x_1^2+x_2^2=6\)
\(\Leftrightarrow S^2+2P-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3m\right)^2+2\left(3m-1\right)-6=0\)
\(\Leftrightarrow9m^2+6m-2-6=0\)
\(\Leftrightarrow9m^2+6m-8=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=6^2-4.9.\left(-8\right)=324>0\)
\(\Rightarrow\)Pt có 2 nghiệm \(m_1,m_2\)
\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-6+18}{18}=\dfrac{2}{3}\\m_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-6-18}{18}=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=\dfrac{2}{3};m=-\dfrac{4}{3}\) thì thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2=6\)
Áp dụng hệ thức vi-ét:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1.x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(x_1^2+x^2_2=30\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=30\)
\(\Leftrightarrow4^2-2\left(m-1\right)=30\)
\(\Leftrightarrow2m-2=-14\)
\(\Leftrightarrow m=-6\)