Question

[tran hang]

choa+b=p,a-b=q  .Tim p,q gia tri bt sau

a,         a.b

b,         a^3-b^3

Answer 1

[Yen Nhi]

a) Theo đề ra: \(\hept{\begin{cases}a+b=p\left(1\right)\\a-b=q\left(2\right)\end{cases}}\)

Trừ các vế tương ứng (1) và (2)

\(\left(a+b\right)-\left(a-b\right)=p-q\)

\(\Rightarrow a+b-a+b=p-q\)

\(\Rightarrow b=\frac{p-q}{2}\) \(\left(11\right)\)

Cộng các vế tương ứng (1) và (2)

\(\left(a+b\right)+\left(a-b\right)=p+q\)

\(\Rightarrow a+b+a-b=p-q\)

\(\Rightarrow a=\frac{p+q}{2}\left(22\right)\)

Từ (11) và (22) ta có:

\(a.b=\frac{p+q}{2}.\frac{p-q}{2}\)

\(\Rightarrow ab=\frac{p^2-q^2}{4}\)

b) Ta có: \(a^2+b^2=\left(a^2+2ab+b^2-2ab\right)=\left(a+b\right)^2-2ab\)

Mà đề ra: \(a+b=p\) và theo phần a) ta có \(ab=\frac{p^2-q^2}{4}\)

\(a^2+b^2=p^2-2.\frac{p^2-q^2}{4}\Rightarrow a^2-b^2=\frac{p^2-q^2}{2}\)

\(a^3+b^3=\left(a+b\right).\left(a^2-ab+b^2\right)\)

Mà đề ra: \(a+b=p\) và \(ab=\frac{p^2-q^2}{4}\) và \(a^2+b^2=\frac{p^2-q^2}{2}\)

\(a^3+b^3=p.\left(\frac{p^2+q^2}{2}-\frac{p^2-q^2}{4}\right)\Rightarrow a^3+b^3=p.\frac{p^2+3q^2}{4}\Rightarrow a^3+b^3=\frac{p^3+3pq^2}{4}\)