Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đề ko có d nha bạn :
=> sửa lại : cho a+b+c =0 . CM: ...........
===========================================================
a , Ta có : \(a+b+c=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}}\)
=> M = \(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
\(=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{\left(-c\right)\left(-a\right)\left(-b\right)}{abc}=-1\)
\(a+b+c=0\) nha
a có bạn làm rồi mình làm ý b thôi nak
\(a+b+c=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{cases}}\)
\(N=\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{a^2+c^2-b^2}+\frac{1}{a^2+b^2-c^2}\)
\(=\frac{1}{\left(b^2+2bc+c^2\right)-a^2-2bc}+\frac{1}{\left(a^2+2ac+c^2\right)-b^2-2ac}+\frac{1}{\left(a^2+2ab+b^2\right)-c^2-2ab}\)
\(\frac{1}{\left(b+c\right)^2-a^2-2bc}+\frac{1}{\left(a+c\right)^2-b^2-2ac}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2-c^2-2ab}\)
\(=\frac{1}{-2bc}+\frac{1}{-2ab}+\frac{1}{-2ab}\)
\(=\frac{a+b+c}{-2abc}=0\)
ta có: \(T=\frac{a^2}{\left(a-b\right).\left(a+b\right)-c^2}+\frac{b^2}{\left(b-c\right).\left(b+c\right)-a^2}+\frac{c^2}{\left(c-a\right).\left(c+a\right)-b^2}\)
\(T=\frac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\frac{b^2}{b^2-c^2-a^2}+\frac{c^2}{c^2-a^2-b^2}\)
mà a + b + c = 0 => b + c = -a => b2 + 2bc + c2 = a2 => a2 - b2 - c2 = 2bc
tương tự như trên, ta có: b2 - c2 - a2 = 2ac; c2 - a2 - b2 = 2ab
\(\Rightarrow T=\frac{a^2}{2bc}+\frac{b^2}{2ac}+\frac{c^2}{2ab}=\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}\)
Lại có: a+b+c = 0 => a3 + b3 + c3 = 3abc
\(\Rightarrow T=\frac{3abc}{2abc}=\frac{3}{2}\)
Thế b,c =a vào ta được \(\frac{a^2+a^2+a^2}{\left(a+a+a\right)^2}=\frac{3a^2}{\left(3a\right)^2}=\frac{3a^2}{9a^2}=\frac{1}{3}\)