Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tính BM/CN ?
*tgiác DMB đồng dạng tgiác DNC
=> BM/CN = DB/DC (1)
*Do tính chất của phân giác ta có:
DB/DC = AB/AC = 24/28 = 6/7 (2)
Từ (1) và (2): BM/CN = 6/7
b)cm AM/AN = DM/DN ?
*gt: góc BAD = góc DAC
=> tgiác AMB đồng dạng tgiác ANC
=> AM/AN = AB/AC (3)
*mà ta biết tgiác DMB đồng dạng tgiác DNC
=> DM/DN = DB/DC
do(2) => DM/DN = AB/AC (4)
*Từ (3) và (4) => AM/AN = DM/DN
- Trường hợp tam giác vuông:
+) Xét tam giác ABC vuông tại A thì BA ⊥ CA hay A là giao điểm của hai đường vuông góc trong tam giác
⇒⇒ A trực tâm của tam giác.
Vậy trong tam giác vuông thì trực tâm trùng với đỉnh góc vuông.
+) Trường hợp tam giác tù:
Từ B kẻ đường thẳng BK vuông góc với CA.
Ta có: KA, KC lần lượt là hình chiếu của BA, BC.
Vì BC > BA nên KC > KA hay K phải nằm ngoài đoạn thẳng AC. Do đó ta có đường cao BK như hình vẽ.
Tương tự với đường cao CP.
Gọi H là giao điểm của BK và CP
⇒⇒ H chính là trực tâm của tam giác.
Ta thấy H ở bên ngoài tam giác.
Vậy trực tâm của tam giác tù nằm ở bên ngoài tam giác đó.
Cách 2:
+ Xét ΔABC vuông tại A
AB ⏊AC ⇒ AB là đường cao ứng với cạnh AC và AC là đường cao ứng với cạnh AB
hay AB, AC là hai đường cao của tam giác ABC.
Mà AB cắt AC tại A
⇒ A là trực tâm của tam giác vuông ABC.
Vậy: trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông
+ Xét ΔABC tù có góc A tù, các đường cao CE, BF (E thuộc AB, F thuộc AC), trực tâm H.
+ Giả sử E nằm giữa A và B, khi đó
Vậy E nằm ngoài A và B
⇒ tia CE nằm ngoài tia CA và tia CB ⇒ tia CE nằm bên ngoài ΔABC.
+ Tương tự ta có tia BF nằm bên ngoài ΔABC.
+ Trực tâm H là giao của BF và CE ⇒ H nằm bên ngoài ΔABC.
Vậy : trực tâm của tam giác tù nằm ở bên ngoài tam giác.
https://www.google.com/search?sxsrf=ACYBGNShkLL-JlrB5LGT8WMfh0jTHv-mgw:1581944122307&q=-Cho+tam+gi%C3%A1c+ABC+vu%C3%B4ng+c%C3%A2n+t%E1%BA%A1i+A.+G%E1%BB%8Di+I,+K+theo+th%E1%BB%A9+t%E1%BB%B1+l%C3%A0+trung+%C4%91i%E1%BB%83m+c%E1%BB%A7a+AB,+AC.+G%E1%BB%8Di+H,D+th%E1%BB%A9+t%E1%BB%B1+l%C3%A0+h%C3%ACnh+chi%E1%BA%BFu+c%E1%BB%A7a+I,A+tr%C3%AAn+BK,+M+l%C3%A0+h%C3%ACnh+chi%E1%BA%BFu+c%E1%BB%A7a+A+tr%C3%AAn+HI.+O+l%C3%A0+giao+%C4%91i%E1%BB%83m+c%E1%BB%A7a+BM+v%C3%A0+AC+,P+l%C3%A0+giao+%C4%91i%E1%BB%83m+c%E1%BB%A7a+AB+v%C3%A0+DM+a)+C/m+tam+gi%C3%A1c+DAK+%3D+tam+gi%C3%A1c+HBI+b)+T%C3%ADnh+s%E1%BB%91+g%C3%B3c+ADC+c)C/m+OP+vu%C3%B4ng+g%C3%B3c+v%E1%BB%9Bi+BC&tbm=isch&source=univ&sa=X&ved=2ahUKEwi7rNuL0djnAhUKzTgGHYr8DnMQsAR6BAgDEAE&biw=1137&bih=692
Câu 3: 3.5đ. Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8 cm. TRên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 2,25 cm. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC tại N
a) Tính độ dài các đoạn thẳng AN, CN.
b) Gọi I là trung điểm của BC, K là giao điểm của AI và MN. Chứng minh K là trung điểm của MN
. c) Nếu BN là tia phân gíac của góc ABC thì diện tích tam giác ABC là bao nhiêu?
a) Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta NAC\) có:
\(\widehat{BMA}=\widehat{CNA}=90^0\)
\(\widehat{MAB}=\widehat{NAC}\) (gt)
suy ra: \(\Delta MAB~\Delta NAC\)
b) CM: \(\Delta MDB~\Delta NDC\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{MD}{ND}=\frac{BM}{CN}\) (1)
\(\Delta MAB~\Delta NAC\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{BM}{CN}=\frac{AM}{AN}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{AM}{AN}=\frac{DM}{DN}\)