K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 7 2019

Ta có \(A=2x+3y+5z+\frac{1}{x}+\frac{8}{y}+\frac{16}{z}\)

           \(=\left(x+y+z\right)+\left(x+\frac{1}{x}\right)+\left(2y+\frac{8}{y}\right)+\left(4z+\frac{16}{z}\right)\)

           \(\ge5+2+2\sqrt{2.8}+2\sqrt{4.16}=31\)

MinA=31 khi a=1; b=c=2

12 tháng 10 2017

Ta có: 

\(\frac{1}{2x+y+z}=\frac{1}{x+x+y+z}\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=\frac{1}{16}\left(\frac{2}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\left(1\right)\)

Tương tự ta có: 

\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x+2y+z}\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{1}{z}\right)\left(2\right)\\\frac{1}{x+y+2z}\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{2}{z}\right)\left(3\right)\end{cases}}\)

Từ (1), (2), (3) ta có:

\(\Rightarrow M\le\frac{1}{16}\left(\frac{4}{x}+\frac{4}{y}+\frac{4}{z}\right)=\frac{1}{16}.4.4=1\)

12 tháng 10 2017

Để đơn giản bài toán thì ta xét trường hợp cá biệt. \(x=y\) thì đề ban đầu trở thành.

\(x,z>0,\frac{2}{x}+\frac{1}{z}=4\)

Đễ thấy \(\frac{1}{z}< 4\)

\(\Leftrightarrow z>0,25\)

Với \(z\) càng gần bằng 0,25 thì \(\frac{1}{z}\)càng gần với 4

\(\Rightarrow\frac{2}{x}=4-\frac{1}{z}\) càng gần = 0 

\(\Rightarrow x\)càng lớn

\(\Rightarrow M\) càng bé nhưng giá trị chỉ dần về 0 chứ không thể bằng 0 được. 

Vậy đề trên là sai. 

31 tháng 8 2016

ta có: \(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y+z}{4}\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y+z}.\frac{y+z}{4}}=x\)(dấu = xảy ra khi \(\left(y+z\right)^2=4x^2\)↔y+z=2x)

tương tự ta có:\(\frac{y^2}{x+z}+\frac{x+z}{4}\ge y;\frac{z^2}{x+y}+\frac{x+y}{4}\ge z\)(dấu = cũng xảy ra khi x+z=2y;x+y=2z)

cộng từng vế ta có:P+\(\frac{x+y+z}{2}\ge x+y+z\)

→P\(\ge\frac{x+y+z}{2}\)mà x+y+x=1

\(P\ge\frac{1}{2}\)\(\begin{cases}y+z=2x\\x+z=2y\\x+y=2z\end{cases}\)→x=y=z=1/3

28 tháng 5 2019

Có \(18\ge x\left(x+1\right)+y\left(y+1\right)+z\left(z+1\right)=\left(x^2+y^2+z^2\right)+\left(x+y+z\right)\)

\(\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2+3\left(x+y+z\right)+\frac{9}{4}}{3}-\frac{3}{4}=\frac{\left(x+y+z+\frac{3}{2}\right)^2}{3}-\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y+z+\frac{3}{2}\right)^2\le\frac{225}{4}\)\(\Leftrightarrow\)\(-9\le x+y+z\le6\)

\(B\ge\frac{9}{2\left(x+y+z\right)+3}\ge\frac{9}{15}=\frac{3}{5}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=z=2\)

28 tháng 5 2019

\(x\left(x+1\right)+y\left(y+1\right)+z\left(z+1\right)\le18\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+x+y+z\le18\)

Ta có \(x^2+y^2+z^2\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}+\left(x+y+z\right)\le18\)

Đặt: \(x+y+z=t>0\Rightarrow\frac{t^2}{3}+t\le18\Leftrightarrow\left(t+9\right)\left(t-6\right)\le0\Rightarrow t\le6\left(t>0\right)\)

\(B=\frac{1}{x+y+1}+\frac{1}{y+z+1}+\frac{1}{x+z+1}\ge\frac{9}{2\left(x+y+z\right)+3}=\frac{3}{5}\)

\("="\Leftrightarrow x=y=z=2\)

18 tháng 7 2017

Áp dụng BĐT Cauchy có:

 S= \(\frac{1}{x}\)\(\frac{4}{y}\)+\(\frac{9}{z}\)\(\frac{1^2}{x}\)\(\frac{2^2}{y}\)+\(\frac{3^2}{z}\)>= \(\frac{\left(1+2+3\right)^2}{x+y+z}\)\(\frac{6^2}{1}\)=36

Vậy Min S=36

cái đó là bđt schwarts Đ à

10 tháng 11 2019

\(\frac{x}{1+y^2}=x-\frac{xy^2}{1+y^2}\ge x-\frac{xy^2}{2y}=x-\frac{1}{2}xy\)

Tương tự và cộng lại:

\(A\ge x+y+z-\frac{1}{2}\left(xy+yz+zx\right)\ge x+y+z-\frac{1}{6}\left(x+y+z\right)^2=\frac{3}{2}\)

\("="\Leftrightarrow x=y=z=1\)

16 tháng 7 2020

Áp dụng Cauchy Schwarz

\(A=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{9}{z}\)

\(\ge\frac{\left(1+1+3\right)^2}{x+y+z}=\frac{25}{x+y+z}=25\)

Đẳng thức xảy ra bạn tự giải