![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(x+y+z=x^3+y^3+z^3=1\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^3=x^3+y^3+z^3=1\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=1\)\(\Rightarrow3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=0\)
\(\Rightarrow x=-y\) hoặc \(y=-z\) hoặc \(x=-z\)
Với \(x=-y\); \(x+y+z=1\Rightarrow z=1\)
\(\Rightarrow B=1\)
Với các trường hợp còn lại B vẫn bằng 1
Đáp số: B = 1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta thấy: \(x^3+y^3+z^3=\left(x+y+z\right)^3-3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)
Thay \(x+y+z=1;x^3+y^3+z^3=1\)ta được:
\(1-3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=1\Leftrightarrow-3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-y\\y=-z\\z=-x\end{cases}}\)
Xét trường hợp: \(x=-y;\)thay vào đẳng thức: \(x+y+z=1\Rightarrow z=1\)
Do \(x=-y\Rightarrow x^{2017}=-y^{2017}\Rightarrow x^{2017}+y^{2017}=0\)(Số mũ lẻ)
Khi đó \(A=x^{2017}+y^{2017}+z^{2017}=0+z^{2017}\)
Lại có \(z=1\Rightarrow A=0+1=1.\)
Lập luận tương tự với 2 TH còn lại.
Vậy \(A=1.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
\(x+y+z=x^3+y^3+z^3=1\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^3=\left(x+y\right)^3+y^3+3\left(x+y\right)z\left(x+y+z\right)\)
\(=x^3+y^3+3x^2y+3xy^2+z^3+3\left(x+y\right)z\left(x+y+z\right)\)
\(=x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(xy+xz+yz+z^2\right)\)
\(=x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=0\)
=> x = -y hoặc y = -z hoặc z = -x
Với x = -y => x + y +z = 1 => z = 1
==" tính M = 1 ghê
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{x}{y}=\frac{x}{t}\Leftrightarrow\frac{x}{z}=\frac{y}{t}=\frac{x-y}{z-t}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^{2017}}{z^{2017}}=\frac{y^{2017}}{t^{2017}}=\frac{\left(x-y\right)^{2017}}{\left(z-t\right)^{2017}}=\frac{x^{2017}+y^{2017}}{z^{2017}+t^{2017}}\)
\(\Rightarrow\left(đpcm\right)\)
P/s: Ko chắc
Ta có \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2017}\\\frac{1}{x+y+z}=\frac{1}{2017}\end{cases}}\)
suy ra \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y+z-z}{z\left(x+y+z\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z\left(x+y+z\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{z\left(x+y+z\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(\frac{xz+yz+z^2+xy}{xy\left(x+y+z\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(xz+yz+z^2+xy\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(z\left(y+z\right)+x\left(y+z\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=0\)
Nếu x + y = 0 thì z = 2017.
Nếu y + z = 0 thì x = 2017.
Nếu x + z = 0 thì y = 2017.
search gg đi
Đặt: \(x-1=a;\)\(y-3=b;\)\(z-8=c\)
=> \(a+b+c=x+y+z-12=0\)(do x+y+z = 12 )
Ta dễ dàng chứng minh được:
nếu a + b + c = 0
thì: a3 + b3 + c3 = 3abc
Như vậy ta có:
\(\left(x-1\right)^3+\left(y-3\right)^3+\left(z-8\right)^3=0\)
<=> \(3\left(x-1\right)\left(y-3\right)\left(z-8\right)=0\)
đến đây bạn xử lí nốt nhé