K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 1 2018

1/x + 1/y + 1/z = 1/x+y+z

<=> xy+yz+zx/xyz = 1/x+y+z

<=> (xy+yz+xz).(x+y+z)=xyz

<=> x^2y+xy^2+y^2z+z^2y+z^2x+x^2z+3xyz=xyz

<=> x^2y+y^2x+y^2z+z^2y+z^2x+x^2z+2xyz = 0

<=> (x+y).(y+z).(z+x) = 0

<=> x+y=0 hoặc y+z=0 hoặc x+z=0 

<=> x=-y hoặc y=-z hoặc z=-x

Nếu x=-y => x^25 = -y^25 => P = 0

Nếu y=-z => y^3 = -z^3 => P = 0

Nếu z=-x => z^2006 = x^2006 => P = 0

Vậy P = 0

Tk mk nha

26 tháng 2 2017

Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}=0\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z\left(x+y+z\right)}=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{z\left(x+y+z\right)}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\frac{xy+z\left(x+y+z\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\Leftrightarrow\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\)

Vậy x+y=0, y+z=0 hoặc z+x=0

TH1: Nếu x+y=0 => \(x=-y\Rightarrow x^{25}+y^{25}=0\Rightarrow P=0\)

TH2: Nếu y+z=0 => \(y=-z\Rightarrow y^3+z^3=0\Rightarrow P=0\)

TH3: Nếu z+x=0 => \(z=-z\Leftrightarrow z^{2006}-x^{2006}=0\Rightarrow P=0\)

Vậy P=0 

7 tháng 4 2020

Ta có : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right):\left(\frac{1}{x+y+z}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\left(x+y+z\right)=1\)

\(\Leftrightarrow3xyz+yz\left(y+z\right)+xz\left(x+z\right)+xy\left(x+y\right)=xyz\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-y\\y=-z\\z=-x\end{matrix}\right.\) hay B = 0

30 tháng 1 2019

\(\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=1\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}=0\Rightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y+z-z}{z\left(x+y+z\right)}=0\)

\(\Rightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z\left(x+y+z\right)}=0\)\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{z\left(x+y+z\right)}\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(\frac{zx+zy+z^2+xy}{xyz\left(x+y+z\right)}\right)=0\)\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left[z\left(x+z\right)+y\left(x+z\right)\right]=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)\(\Rightarrow\)\(x=-y\) hoặc \(y=-z\) hoặc \(z=-x\)

\(\Rightarrow A=0\)

30 tháng 1 2019

Sai đề không

6 tháng 11 2017

Ta có :\(x+y+z=0\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=x^2+y^2+z^2=0\) (do xy + yz + xz = 0)

Ta lại thấy \(x^2;y^2;z^2\ge0\forall x;y;z\) nên \(x^2+y^2+z^2\ge0\forall x;y;z\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=0\) thay vào S ta được :

\(S=\left(-1\right)^{2005}+\left(-1\right)^{2006}+1^{2007}=1\)

7 tháng 8 2015

sao ko trình bày ra trả lời thế ai bik