BC
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
3 tháng 4 2022
Bài 3:
\(\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\ge\dfrac{4}{xy}\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2\left(\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\right)\ge\dfrac{4}{xy}.x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2y^2}{\left(x-y\right)^2}+x^2+y^2\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2y^2}{\left(x-y\right)^2}+x^2-2xy+y^2\ge2xy\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{xy}{x-y}\right)^2+\left(x-y\right)^2\ge2xy\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{xy}{x-y}\right)^2-2xy+\left(x-y\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{xy}{x-y}-x+y\right)^2=0\) (luôn đúng)
24 tháng 3 2020
1. Đặt A = x2+y2+z2
B = xy+yz+xz
C = 1/x + 1/y + 1/z
Lại có (x+y+z)2=9
A + 2B = 9
Dễ chứng minh A>=B
Ta thấy 3A>=A+2B=9 nên A>=3 (khi và chỉ khi x=y=z=1)
Vì x+y+z=3 => (x+y+z) /3 =1
C = (x+y+z) /3x + (x+y+x) /3y + (x+y+z)/3z
C = 1/3[3+(x/y+y/x) +(y/z+z/y) +(x/z+z/x)
Áp dụng bất đẳng thức (a/b+b/a) >=2
=> C >=3 ( khi và chỉ khi x=y=z=1)
P =2A+C >= 2.3+3=9 ( khi và chỉ khi x=y=x=1
Vậy ...........
Câu 2 chưa ra thông cảm
KN
21 tháng 11 2019
\(x^2+y^2+\left(\frac{xy+1}{x+y}\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2+\left(\frac{xy+1}{x+y}\right)^2=2+2xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(\frac{xy+1}{x+y}\right)^2-2\left(1+xy\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(\frac{xy+1}{x+y}\right)^2-2\left(x+y\right).\frac{xy+1}{x+y}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-\frac{xy+1}{x+y}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-\frac{xy+1}{x+y}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+y=\frac{xy+1}{x+y}\)
\(\Leftrightarrow xy+1=\left(x+y\right)^2\)
Vì x,y là các số hữu tỉ nên xy + 1 là bình phương của 1 số hữu tỉ (đpcm)
TT
1
24 tháng 4 2019
Ta có : xy \(\le\)\(\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\)hay xy \(\le\)1 ( 1 ) . Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)x = y = 1
\(2xy\left(x^2+y^2\right)\le\frac{\left(2xy+x^2+y^2\right)^2}{4}=\frac{\left(x+y\right)^4}{4}=4\)( 2 )
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)x = y = 1
Nhân ( 1 ) với ( 2 ) ta được : \(2x^2y^2\left(x^2+y^2\right)\le4\)\(\Rightarrow\)\(x^2y^2\left(x^2+y^2\right)\le2\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)x = y = 1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 1
Đề bài sai, đề đúng thì phân thức đằng sau dấu chia phải là:
\(\dfrac{4x^4+4x^2y+y^2-4}{x^2+y+xy+x}\)
Đặt xy = a.
Ta có \(xy.\left(x^2+y^2\right)=xy.\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]=t\left(4-2t\right)=4t-2t^2=2-2\left(t-1\right)^2\le2\).
Đẳng thức xảy ra khi x = y = 1.