K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 5 2019

Đáp án giống như đây: https://olm.vn/hoi-dap/detail/218388947486.html

Bạn vào link tham khảo :

https://hoidap247.com/cau-hoi/1226651

# Hok tốt !

22 tháng 8 2021

\(x+y=1\Rightarrow\hept{\begin{cases}1-x=y\\1-y=x\end{cases}}\)

thay vào A ta được : \(A=\frac{1-y}{\sqrt{y}}+\frac{1-x}{\sqrt{x}}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{\sqrt{y}}-\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{x}}-\sqrt{x}\)

\(\Rightarrow A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right)-\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\)

áp dụng \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\) ta có : \(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\ge\frac{4}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)

áp dụng \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\) ta có : \(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2\le2\left(\sqrt{x}^2+\sqrt{y}^2\right)=2\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}\le\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow A\ge\sqrt{8}-\sqrt{2}=\sqrt{2}\)

dấu = xảy ra khi a=y=1/2

6 tháng 11 2017

a,\(A\ge\frac{9}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\ge\frac{9}{\sqrt{3\left(x+y+z\right)}}=3\)=3

MInA=3<=>x=y=z=1

6 tháng 11 2017

b)dùng cô si đi(đề thi chuyên bình phước năm 2016-2017)

Có cách khác nè:

P=x4(x−1)3+y4(y−1)3≥2√x4y4(x−1)3(y−1)3x4(x−1)3+y4(y−1)3≥2x4y4(x−1)3(y−1)3

⇒P≥2x2y2√(x−1)3(y−1)3=2.x2x−1.y2y−1.1√(x−1)(y−1)⇒P≥2x2y2(x−1)3(y−1)3=2.x2x−1.y2y−1.1(x−1)(y−1)

Ta dễ dàng chứng minh được a2a−1≥4a2a−1≥4

⇒P≥2.4.4.1√(x−1)(y−1)≥32.1x−1+y−12≥32⇒P≥2.4.4.1(x−1)(y−1)≥32.1x−1+y−12≥32

Dấu "=" khi x=y=2

x4(x−1)3+16(x−1)≥8.x2(x−1)x4(x−1)3+16(x−1)≥8.x2(x−1)

Tương tự và cộng hai BĐT lại : 

p+16(x−1)+16(y−1)≥8.(x2x−1+y2y−1)p+16(x−1)+16(y−1)≥8.(x2x−1+y2y−1)

Ta xét A=x2x−1+y2y−1A=x2x−1+y2y−1

Đặt x - 1 = a và y - 1 = b, ta có A=(a+1)2a+(b+1)2b=a+2+1a+b+2+1b≥(a+b)+4a+b+4≥2√4+4=8⇒A≥8A=(a+1)2a+(b+1)2b=a+2+1a+b+2+1b≥(a+b)+4a+b+4≥24+4=8⇒A≥8

Do đó P≥8A−16(x+y)+32≥8.8−16.4+32=32P≥8A−16(x+y)+32≥8.8−16.4+32=32

Min P = 32 <=> x = y = 2 

20 tháng 12 2019
https://i.imgur.com/UlOPkuQ.jpg
20 tháng 5 2020

Ta có : \(A^2=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}+\frac{2x\sqrt{y}}{\sqrt{z}}+\frac{2y\sqrt{z}}{\sqrt{x}}+\frac{2z\sqrt{x}}{\sqrt{y}}\)

Áp dụng BĐT Cô-si cho 4 số dương,ta có ;

\(\frac{x^2}{y}+\frac{x\sqrt{y}}{\sqrt{z}}+\frac{x\sqrt{y}}{\sqrt{z}}+z\ge4\sqrt[4]{\frac{x^2.x^2.y.z}{yz}}=4x\)

Tương tự : ....

\(\Rightarrow A^2\ge4\left(x+y+z\right)-\left(x+y+z\right)=3\left(x+y+z\right)\ge36\)

\(\Rightarrow A\ge6\)

Dấu "=" xảy ra khi x = y = z = 4

27 tháng 5 2020

Đặt \(\left(\sqrt{x};\sqrt{y};\sqrt{z}\right)\rightarrow\left(a;b;c\right)\)

Khi đó \(a^2+b^2+c^2\ge12\) ta cần tìm GTNN của  \(A=\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\)

\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}+a+b+c\ge2\sqrt{\left(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\right)\left(a+b+c\right)}\)

Ta có:\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{a^2b+b^2c+c^2a}\)

Mà \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a+b+c\right)\ge3\left(a^2+b^2+c^2\right)\) ( cơ bản )

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}+a+b+c\ge2\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}=12\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge12-\left(a+b+c\right)\)

Chứng minh được \(a+b+c\le6\) là OKE nhưng có vẻ không ổn lắm :))