NP
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 7 2020
\(P\ge\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2+\frac{32}{x+y+2}=\frac{1}{2}\left[\left(x+y\right)^2+4\right]+\frac{32}{x+y+2}-2\)
\(P\ge\frac{1}{4}\left(x+y+2\right)^2+\frac{32}{x+y+2}-2\)
\(P\ge\frac{1}{4}\left(x+y+2\right)^2+\frac{16}{x+y+2}+\frac{16}{x+y+2}-2\)
\(P\ge3\sqrt[3]{\frac{16^2\left(x+y+2\right)^2}{4\left(x+y+2\right)^2}}-2=10\)
\(P_{min}=10\) khi \(x=y=1\)
LT
20 tháng 9 2018
Ai trả lời nhanh và chính xác mình k
Lê Thị Tuyết
HQ
1
29 tháng 7 2019
ta có \(\frac{x^2+2x+17}{2\left(x+1\right)}\) = \(\frac{x^2+2x+1+16}{2\left(x+1\right)}\) = \(\frac{\left(x+1\right)^2+16}{2\left(x+1\right)}\) = \(\frac{x+1}{2}\) +\(\frac{8}{x+1}\)
áp dụng bđt cô si a+b ≥ 2√ab ta có
\(\frac{x+1}{2}\) +\(\frac{8}{x+1}\) ≥ 2\(\sqrt{\frac{x+1}{2}.\frac{8}{x+1}}\) = 2\(\sqrt{4}\) =2.2=4 vậy gtnn là 4 khi x=3
25 tháng 10 2020
Bài làm
Rút gọn
\(\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}}{1-x}\right)\cdot\frac{x-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+1}\)
\(=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x-1}\right)\cdot\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}{2\sqrt{x}+1}\)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}-1)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\cdot\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}{2\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{2\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
Tính:
\(\frac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}+2}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}+\frac{21}{\sqrt{3}}\)
\(=\frac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}+2}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}+\frac{7\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\)
\(=\frac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}+2}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}+7\sqrt{3}\)
\(=\frac{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}-2\right)}{\left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right)}+\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+2\right)}{\left(\sqrt{3}-2\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}+7\sqrt{3}\)
\(=\frac{3\sqrt{3}-3-6+2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right)}+\frac{3+2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}-2\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}+7\sqrt{3}\)
\(=\frac{3\sqrt{3}-3-6+2\sqrt{3}+3+2\sqrt{3}}{3-4}+7\sqrt{3}\)
\(=\frac{7\sqrt{3}-6}{-1}+7\sqrt{3}\)
\(=6-7\sqrt{3}+7\sqrt{3}\)
\(=6\)
25 tháng 10 2020
Bài làm
\(\sqrt{42-10\sqrt{17}}+\sqrt{\left(\sqrt{17}-\sqrt{16}\right)^2}\)
\(=\sqrt{42-10\sqrt{17}}+\left|\sqrt{17}-\sqrt{16}\right|\)
\(=\sqrt{25-10\sqrt{17}+17}+\sqrt{17}-\sqrt{16}\)
\(=\sqrt{\left(5-\sqrt{17}\right)^2}+\sqrt{17}-\sqrt{16}\)
\(=\left|5-\sqrt{17}\right|+\sqrt{17}-\sqrt{16}\)
\(=5-\sqrt{17}+\sqrt{17}-\sqrt{16}\)
\(=5-4\)
\(=1\)
BQ
17 tháng 9 2018
Chào em, em có thể kam khảo tại link:
Câu hỏi của Lê Thu Hà - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Nếu link bị chặn em copy và dán tại:
https://olm.vn/hoi-dap/question/1261852.html
Câu hỏi của Lê Thu Hà - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
D
17 tháng 9 2018
a) Rút gọn E
\(E=\frac{x+\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}\div\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{1-\sqrt{x}}+\frac{2-\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}\right)\)
\(E=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\div\left[\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\sqrt{x}}+\frac{2-x}{\sqrt{x}-\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]\)
\(E=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\div\left[\frac{x-1+\sqrt{x}+2-x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]\)
\(E=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\div\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(E=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}.\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}+1}\)
\(E=\frac{x}{\sqrt{x}-1}\)
Vậy \(E=\frac{x}{\sqrt{x}-1}\)
7 tháng 10 2019
B=\(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-1}\)(x>0,x≠1)
=\(\frac{\sqrt{x^3}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\)
\(Q=\frac{\left(x+1\right)^2+16}{2\left(x+1\right)}=\frac{x+1}{2}+\frac{8}{x+1}\ge4\)
áp dụng cô si nha bạn,,, dẫu = bạn tự nhá,,, tui lười quá man à
\(Q=\frac{x^2+2x+17}{2\left(x+1\right)}=\frac{x^2+2x+1+16}{2\left(x+1\right)}=\frac{\left(x+1\right)^2+16}{2\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{\left(x+1\right)^2}{2\left(x+1\right)}+\frac{16}{2\left(x+1\right)}=\frac{\left(x+1\right)}{2}+\frac{16}{2\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{x+1}{2}+\frac{8}{\left(x+1\right)}\). Áp dụng BĐT AM-GM,ta có: \(\frac{x+1}{2}+\frac{8}{x+1}\ge2\sqrt{\frac{8\left(x+1\right)}{2\left(x+1\right)}}=2.2=4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x+1=4\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(Q_{min}=4\Leftrightarrow x=3\)