Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\frac{3x^2-6xy+3y^2}{5x^2-5xy+5y^2}:\frac{10x-10y}{x^3+y^3}\)
\(=\frac{3x^2-6xy+3y^2}{5x^2-5xy+5y^2}.\frac{x^3+y^3}{10x-10y}\)
\(=\frac{3\left(x^2-2xy+y^2\right)}{5\left(x^2-xy+y^2\right)}.\frac{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}{10\left(x-y\right)}\)
\(=\frac{3\left(x^2-2xy+y^2\right)}{5}.\frac{x+y}{10\left(x-y\right)}\)
\(=\frac{3\left(x-y\right)^2}{5}.\frac{x+y}{10\left(x-y\right)}\)
\(=\frac{3\left(x-y\right)}{5}.\frac{x+y}{10}\)
\(=\frac{3x^2-3y^2}{50}\)
c) \(\frac{2}{xy}:\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)-\frac{x^2-y^2}{\left(x-y\right)^2}\)
\(=\frac{2}{xy}:\frac{y-x}{xy}-\frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)^2}\)
\(=\frac{2}{y-x}-\frac{x+y}{x-y}\)
\(=\frac{2}{y-x}+\frac{x+y}{y-x}\)
\(=\frac{x+y+2}{y-x}\)
Ta có:
\(A=\frac{1}{\left(x+y\right)^3}\left(\frac{1}{x^4}-\frac{1}{y^4}\right)=\frac{1}{\left(x+y\right)^3}.\frac{\left(y^2+x^2\right)\left(x+y\right)\left(y-x\right)}{x^4y^4}=\frac{\left(x^2+y^2\right)\left(y-x\right)}{\left(x+y\right)^2x^4y^4}\)
\(B=\frac{1}{\left(x+y\right)^4}.\left(\frac{1}{x^3}-\frac{1}{y^3}\right)=\frac{\left(y-x\right)\left(y^2+xy+x^2\right)}{\left(x+y\right)^4x^3y^3}\)
\(C=\frac{1}{\left(x+y\right)^5}\left(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}\right)=\frac{y-x}{\left(x+y\right)^4x^2y^2}\)
\(\Rightarrow A+B+C=\frac{\left(x^2+y^2\right)\left(y-x\right)}{\left(x+y\right)^2x^4y^4}+\frac{\left(y-x\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}{\left(x+y\right)^4x^3y^3}+\frac{\left(y-x\right)}{\left(x+y\right)^4x^2y^2}\)
\(=\frac{y^3-x^3}{x^4y^4\left(x+y\right)^2}\)
b/ Thế vô rồi tính nhé
Đoạn gần cuối thay y-x= 1 luôn
\(A+B+C=\frac{x^2+y^2}{\left(x+y\right)^2x^4y^4}+\left(\frac{\left(x+y\right)^2}{\left(x+y\right)^4\left(xy\right)^3}\right)\\ \)
\(A+B+C=\frac{x^2+y^2}{\left(x+y\right)^2\left(xy\right)^4}+\frac{1}{\left(x+y\right)^2\left(xy\right)^3}\)
\(A+B+C=\frac{x^2+y^2+xy}{\left[\left(x+y\right)xy\right]^2\left(xy\right)^2}\) giờ mới thay không biết đã tối giản chưa
Dấu phẩy ở giữa số là dấu thập phân hay chỉ đơn giản ngăn cách số? Ở đây ta hiểu là dấu thập phân, trường hợp khác cách giải tương tự.
Đặt \(a=x+\frac{1}{x},b=y+\frac{1}{y}\to a+b=4,9239.\)
Mặt khác ta có \(a^2-2=x^2+\frac{1}{x^2},b^2-2=y^2+\frac{1}{y^2}\to x^2+\frac{1}{y^2}+y^2+\frac{1}{x^2}=a^2+b^2-4\).
Do đó ta có \(a^2+b^2=12,4648\). Thành thử \(ab=\text{5,889995605}\). Ta có
\(x^3+y^3+\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}=a\left(a^2-3\right)+b\left(b^2-3\right)=\left(a^3+b^3\right)-3\left(a+b\right)=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab-3\right)\)
\(4,9239\times\left(12,4648-5,889995605-3\right)=\text{17.6019793605405}.\)
đặt \(u=x+\frac{1}{x};v=y+\frac{1}{y}\)
=> u + v = 4,9239
\(x^2+\frac{1}{y^2}+y^2+\frac{1}{x^2}=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2-4=u^2+v^2-4=\left(u+v\right)^2-2uv-4=8,4648\)
=> 4,92392 - 2uv - 4 = 8,4648
=> uv \(\approx\) 5,8900
A = \(x^3+\frac{1}{y^3}+y^3+\frac{1}{x^3}=\left(x+\frac{1}{x}\right)^3-3\left(x+\frac{1}{x}\right)+\left(y+\frac{1}{y}\right)^3-3\left(y+\frac{1}{y}\right)\)
= u3 + v3 - 3(u +v) = (u +v)3 - 3uv.(u +v) - 3(u +v)
Thay uv \(\approx\) 5,8900; u + v = 4,9239 => A =...