![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn nên viết lại đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn nhé.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Nguồn : diendantoanhoc.net
Áp dụng BĐT Cauchy Schwarz có :
\(\left(x^2+2y^2\right)\left(1+2\right)\ge\left(x+2y\right)^2=1\)
\(\Rightarrow x^2+2y^2\ge\frac{1}{3}\)
Vậy ...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: x + 2y = 1 <=> x = 1 - 2y.
Thay vào P ta có:
P = (1 - 2y)2 + 2y2 = (1- 4y +4y2) + 2y2 = 6y2 - 4y+1 = 6(y2 - 2.1/3.y +1/9) + 1/3 = 6(y - 1/3)2 + 1/3 >= 1/3
Vậy P nhỏ nhất = 1/3 khi và chỉ khi 6(y - 1/3)2 = 0 <=> y - 1/3 = 0 <=> y = 1/3, x = 1 -2y = 1 - 2/3 = 1/3
Vậy P nhỏ nhất = 1/3 khi x = 1/3, y = 1/3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có x2+2y2=x2+y2+y2
áp dụng bất đẳng thức bunhia copxki ta có
(12+12+12)(x2+y2+y2) >hoặc=(x+y+y)2
3(x2+2y2) > hoặc = (x+2y)2
3(x2+2y2) > hoặc = 12
3(x2+2y2) > hoặc = 1
x2+2y2 > hoặc = 1/3
vậy gtnn của x2+2y2 là 1/3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Dự đoán điểm rơi x = 1;y = 2 và làm thôi:3
Ta có: \(G=\left(x^2+1\right)+\left(2y^2+8\right)+\frac{1}{x}+\frac{24}{y}-9\)
\(\ge2x+8y+\frac{1}{x}+\frac{24}{y}-9=\left(x+\frac{1}{x}\right)+\left(6y+\frac{24}{y}\right)+x+2y-9\)
\(\ge2\sqrt{x.\frac{1}{x}}+2\sqrt{6y.\frac{24}{y}}+x+2y\ge2+24+5-9=22\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 1;y=2
Vậy \(G_{min}=22\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Từ x + 2y =3 => x = 3 - 2y.Thay x = 3 -2y vào biểu thức E ,ta có :
E = x2 +2y2 =(3-2y)2 + 2y2 =6y2 -12y + 9
= \(6.\left(y^2-2y+\frac{3}{2}\right)=6.\left[\left(y^2-2y+1\right)+\frac{1}{2}\right]=6.\left[\left(y-1\right)^2+\frac{1}{2}\right]=6\left(y-1\right)^2+3\)
Do (y-1)2 \(\ge\)0=> E\(\ge\)3.
Vậy MINE khi y = 1,x =3 - 2.1 =1
x+2y=3⇒y=3−x2⇒y=3−x2(1)
Thế (1) vào E ta được : E=x22+x2−6x+92x2−6x+92
⇔2E=2x2+x2−6x+9⇔2E=3x2−6x+9⇔2E=2x2+x2−6x+9⇔2E=3x2−6x+9
⇔2E=3(x2−2x+1+2)⇔E=32[(x−1)2+2]⇔2E=3(x2−2x+1+2)⇔E=32[(x−1)2+2]
⇔E=32(x−1)2+3⇔E=32(x−1)2+3 . Do (x-1)22≥≥0⇒32(x−1)2≥0⇒32(x−1)2≥0⇒32(x−1)2+3≥3⇔E≥3⇒32(x−1)2+3≥3⇔E≥3 . Hay Emin=3Emin=3 .
Vậy giá trị nhỏ nhất của E là 3 ⇔{x=1y=1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 2 :
a) \(P=x^2+y^2+xy+x+y\)
\(2P=2x^2+2y^2+2xy+2x+2y\)
\(2P=x^2+2xy+y^2+x^2+2x+1+y^2+2y+1-2\)
\(2P=\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2-2\)
\(P=\frac{\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2-2}{2}\)
\(P=\frac{\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2}{2}-1\le-1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+1=0\\y+1=0\end{cases}}\)
Mình nghĩ đề phải là tìm GTLN của \(P=x^2+y^2+xy+x-y\)hoặc đổi dấu x và y thì dấu "=" mới xảy ra đc
@ Phương ơi ! Cái dòng \(P=\)cuối ấy . Chỗ đấy là \(\ge-1\)em nhé!
Áp dụng BĐT Bu-nhi-a-cop-ski ta có:
\(S=\left(x+2y\right)^2=\left(x+\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}y\right)^2\le\left(1+\sqrt{2}^2\right)\left[x^2+\left(\sqrt{2}y\right)^2\right]\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)^2\le3\left(x^2+2y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+2y^2\ge\frac{1}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=\frac{1}{3}\)
Vậy \(S_{min}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{3}\)
Cách nữa nè:
Với mọi số thực k không âm,ta luôn có: \(k\left(x-\frac{1}{3}\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow k\left(x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}\right)\ge0\Leftrightarrow kx^2\ge\frac{2}{3}x.k-\frac{1}{9}k\)
Chọn k = 1 ta tìm được: \(x^2\ge\frac{2}{3}x-\frac{1}{9}\).Tương tự với y nhưng chọn k = 2 ta tìm được:\(2y^2\ge\frac{4}{3}y-\frac{2}{9}\)
Cộng theo vế hai BĐT trên,ta được: \(x^2+2y^2\ge\frac{2}{3}\left(x+2y\right)-\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{3}\).
Vậy...