K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
0
VT
0
NP
1
5 tháng 8 2016
- GTNN : Áp dụng bđt : \(a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\left(a+b\right)^2\)(Dấu "=" xảy ra khi a = b) được :
\(x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2=\frac{1}{2}\). Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1/2
Min A = 1/2 tại x = y = 1/2
- GTLN : Ở đây , nếu điều kiện bài toán là x>0 , y>0 thì không xác định được Max.
Do vậy , để tìm Max cần phải sửa điều kiện thành : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\y\ge0\\x+y=1\end{cases}}\) (1)
Ta giải như sau : Từ (1) ta suy ra : \(0\le x\le1\), \(0\le y\le1\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\le0+1=1\). Dấu "=" xảy ra khi một trong hai số x,y bằng 0
Vậy ....
NP
2
5 tháng 8 2016
- GTNN : Áp dụng bđt : \(a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\left(a+b\right)^2\)(Dấu "=" xảy ra khi a = b) được :
\(x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2=\frac{1}{2}\). Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1/2
Min A = 1/2 tại x = y = 1/2
- GTLN : Ở đây , nếu điều kiện bài toán là x>0 , y>0 thì không xác định được Max.
Do vậy , để tìm Max cần phải sửa điều kiện thành : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\y\ge0\\x+y=1\end{cases}}\) (1)
Ta giải như sau : Từ (1) ta suy ra : \(0\le x\le1\), \(0\le y\le1\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\le0+1=1\). Dấu "=" xảy ra khi một trong hai số x,y bằng 0
Vậy ....
21 tháng 3 2018
\(x^{2018}+1+...+1"\ge2018\sqrt[2018]{x^{2018}.1.111}=2018x.\) " 2017 số 1 nha
tương tự với y
\(y^{2018}+1+..+1\ge2018y\)
\(z^{2018}+1+1..+1\ge2018z\)
+ vế với vế ta được
\(x^{2018}+y^{2018}+z^{2018}+6051\ge2018\left(x+y+z\right)\)
có x^2018+..+z^2018=3 suy ra
\(6054\ge2018\left(x+y+z\right)\Leftrightarrow\frac{6054}{2018}\ge\left(x+y+z\right)\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\le3\)
max của x+y+z là 3 dấu = khi x=y=z=1
21 tháng 3 2018
Ta có:
\(\left(x^{2018}+1008\right)+\left(y^{2018}+1008\right)+\left(z^{2018}+1008\right)\ge1009\left(\sqrt[1009]{x^{2018}}+\sqrt[1009]{y^{2018}}+\sqrt[1009]{z^{2018}}\right)\)
\(=1009\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\le\frac{1008.3+3}{1009}=3\)
30 tháng 7 2018
1) \(A=x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy\)
Do \(x+y=1\)nên \(A=1-2xy\)
Xài Cosi ngược: \(2xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)\(\Rightarrow A=1-2xy\ge1-\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{1}{2}\). Vậy Min A = 1/2. Đẳng thức xảy ra <=> \(x=y=\frac{1}{2}\).
DP
0
DC
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 3 2022
\(x+y\le2\Rightarrow-\left(x+y\right)\ge-2\)
Do đó:
\(A=2\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+2\left(y+\dfrac{1}{y}\right)-\left(x+y\right)\ge2.2\sqrt{x.\dfrac{1}{x}}+2.2\sqrt{y.\dfrac{1}{y}}-2=6\)
\(A_{min}=6\) khi \(x=y=1\)
BT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 3 2023
\(P=\dfrac{x^3+y^3}{x^3y^3}=\dfrac{\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)}{x^3y^3}=\dfrac{x^2y^2\left(x+y\right)}{x^3y^3}=\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{xy\left(x+y\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2-xy}=\dfrac{4\left(x^2+y^2-xy\right)-3\left(x^2+y^2-2xy\right)}{x^2+y^2-xy}\)
\(=4-\dfrac{3\left(x-y\right)^2}{x^2+y^2-xy}\le4\)
\(P_{max}=4\) khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)