ND
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ND
1
HL
0
4 tháng 10 2019
Cho hỏi ko phải cô giáo có dc làm ko:v
Xét \(x+y+z=0\) ta có:\(x+y=-z;y+z=-x;z+x=-y\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=\left(-x\right)\left(-y\right)\left(-z\right)=-xyz\)
\(\Rightarrow P=\frac{-xyz}{xyz}=-1\)
Xét \(x+y+z\ne0\) ta có:
\(\frac{x+y-z}{z}=\frac{x-y+z}{y}=\frac{-x+y+z}{x}\)
\(\Rightarrow\frac{x+y}{z}-1=\frac{x+z}{y}-1=\frac{y+z}{x}-1\)
\(\Rightarrow\frac{x+y}{z}=\frac{x+z}{y}=\frac{z+y}{x}\) ( 1 )
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\left(1\right)=\frac{x+y+x+z+z+y}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
Khi đó:
\(P=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}=\frac{x+y}{z}\cdot\frac{y+z}{x}\cdot\frac{z+x}{y}=2\cdot2\cdot2=8\)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
23 tháng 2 2021
\(x+\frac{1}{y}=y+\frac{1}{z}=z+\frac{1}{x}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=\frac{1}{z}-\frac{1}{y}=\frac{y-z}{yz}\\x-z=\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{y-x}{xy}\\y-z=\frac{1}{x}-\frac{1}{z}=\frac{z-x}{xz}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)=\frac{\left(y-z\right)\left(y-x\right)\left(z-x\right)}{\left(xyz\right)^2}\)
\(\Rightarrow\left(xyz\right)^2=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}xyz=1\\xyz=-1\end{cases}}\).
25 tháng 10 2016
Cho các số hữu tỉ tùy ý x, y, z khác 0. Chứng tỏ rằng
x : (y . z) = (x : y) : z
Giả sử \(x=\frac{a}{b},b\ne0\), \(y=\frac{c}{d},c\ne0,d\ne0\), \(z=\frac{h}{g},h\ne0,g\ne0\)
Ta có: \(y.z=\frac{c}{d}.\frac{h}{g}=\frac{c.h}{d.g},\) \(c,h\ne0,\) \(d,g\ne0\)
\(A=x\div\left(y.z\right)=\frac{a}{b}\div\frac{x.h}{d.g}\Rightarrow A=\frac{a.d.g}{b.c.h}\left(1\right)\)
Mặt khác ta có:
\(x\div y=\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a.d}{b.c}\)
\(B=\left(x\div y\right)\div z=\frac{a.d}{b.c}\div\frac{h}{g}\Rightarrow B=\frac{a.d.g}{b.c.h}\left(2\right)\)
So sánh (1) và (2) ta được
\(x\div\left(y.z\right)=\left(x\div y\right)\div z\)
Ta có thể phát biểu như sau: Muốn chia một số cho một tích hai thừa số khác 0 ta có thể chia số đó cho một thừa số rồi lấy kết quả chia cho thừa số kia
Ta cũng có kết quả tương tự:
\(x\div\left(y.z\right)=\left(x\div z\right)\div y\)
25 tháng 10 2016
mik thấy bài này chỉ hơi khó chút mak bạn kêu khó quá à =="
\(x:\left(y:z\right)=x:\frac{y}{z}=\frac{xz}{y}\)
\(\left(x:y\right)\cdot z=\frac{x}{y}\cdot z=\frac{xz}{y}\)
Vậy \(x:\left(y:z\right)=\left(x:y\right)\cdot z\)
Ta xét từng vế là dc thôi bạn
\(x:\left(y:z\right)\)
\(=x.\frac{y}{z}=\frac{xz}{y}\)
\(\left(x:y\right):z=\frac{x}{y}.z=\frac{xz}{y}\)
\(=>x:\left(y:z\right)=\left(x:y\right):z\) ( đpcm )