Question

[Đặng Tiến Dũng]

Cho X = 4^0+4^1+4^2+...+4^99

a) X chia 21 dư mấy

b) 4^99 chia 21 dư mấy 

Answer 1

[Lê Chí Cường]

a)Ta có: X=4⁰+4¹+4²+…+4⁹⁹

=>X=(4⁰+4¹+4²)+…+(4⁹⁷+4⁹⁸+4⁹⁹)

=>X=1.(4⁰+4¹+4²)+…+4⁹⁷.(4⁰+4¹+4²)

=>X=1.21+…+4⁹⁷.21

=>X=(1+…+4⁹⁷).21

=>X chia hết cho 21

b)Ta có: 4³=64 đồng dư với 1(mod 21)

=>4³ đồng dư với 1(mod 21)

=>(4³)³³ đồng dư với 1³³(mod 21)

=>4⁹⁹ đồng dư với 1(mod 21)

=>4⁹⁹ chia 21 dư 1