Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi H và K lần lượt là đỉnh thứ tư của các hình bình hành ABHE và DEKC. Qua P kẻ đường thẳng song song với BH cho cắt HE tại I, dựng đường thẳng qua Q sọng song với CK cho cắt KE tại J. Lấy giao điểm S giữa IJ và EF.
Xét hình bình hành ABHE: BH // AE hay BH // AD; BH=AE=AD/2 (T/c hình bình hành) (1)
Tương tự: CK // AD và CK=AD/2 (2)
Từ (1) và (2) => CH = CK và BH // CK
Xét \(\Delta\)BHF và \(\Delta\)CKF có: BH = CK; BF = CF; ^HBF = ^KCF => \(\Delta\)BHF = \(\Delta\)CKF (c.g.c)
=> ^BFH = ^CFK (2 góc tương ứng); FH = FK (2 cạnh tương ứng) => F là trung điểm HK
Dễ thấy: \(\frac{EI}{EH}=\frac{AP}{AB}=\frac{2}{3}\); \(\frac{EJ}{EK}=\frac{DQ}{DC}=\frac{2}{3}\) => \(\frac{EI}{EH}=\frac{EJ}{EK}\)=> IJ // HK (ĐL Thales đảo)
Theo hệ quả ĐL Thales: \(\frac{IS}{HF}=\frac{JS}{KF}\left(=\frac{ES}{EF}\right)\). Mà HF = KF nên IS = JS
=> S là trung điểm của IJ (3)
Mặt khác: PI = AE = AD/2; QJ = DE = AD/2 và PI // QJ (Cùng //AD) => Tứ giác PIQJ là hình bình hành
=> Trung điểm IJ cũng là trung điểm PQ (4)
Từ (3) và (4) => S là trung điểm của PQ. Ta thấy: EF cũng đi qua S (cách dựng)
Vậy thì EF đi qua trung điểm PQ. C/m tương tự, ta cũng có: EF đi qua trung điểm MN (đpcm).
❤