Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Ta có: AD = AB
=> \(\Delta ABD\) là tam giác cân
=> Góc ADB = góc ABD (1)
Mà góc ABD = góc BDC (so le trong) (2)
Từ (1) và (2), suy ra:
BD là tia phân giác của góc ADC
b. Nối AC
Xét 2 tam giác ABC và ABD có:
AD = BC (gt)
AB chung
=> \(\Delta ABD\sim\Delta ABC\) (1)
Ta có: AD = AB = BC (2)
Từ (1) và (2), suy ra: \(\Delta ABD=\Delta ABC\)
=> Góc A = góc B
Ta có: AB//CD
=> Góc D + góc A = 90o (2 góc trong cùng phía)
Mà góc A = góc B
=> Góc C = góc D
=> ABCD là hình thang cân
Do P là trung điểm của BC nên :
=) CP=BP=\(\frac{BC}{2}\)
Do Q là trung điểm của AD nên:
=) AQ=QD=\(\frac{A\text{D}}{2}\)
Mà AD=BC (Tính chất hình bình hành)
=) BP=AQ=PC=QD (1)
Mà 2 cạch AP và BP lại song song với nhau (2)
TỪ (1)và(2) =) Tứ giác ABPQ là hình bình hành
b) Do AD=2AB =) AB =\(\frac{A\text{D}}{2}\)=) AQ=AB
Mà AQ=BP (Tính chất hình bình hành)
Và AB=PQ (Tính chất hình bình hành)
=) AB=BP=PQ=AQ
=) Tứ giác ABPQ là hình thoi
=) 2 đường chéo AP và BQ vuông góc với nhau
Hay AP \(\perp\)BQ
c) Do tứ giác ABPQ là hình bình hành nên =) \(\widehat{A}\) =\(\widehat{P}\)= \(60^0\)
Xét tam giác BPQ có :
QP=PB (chứng minh trên )
\(\widehat{P}\)= \(60^0\)
=) Tam giác BPQ là tam giác đều
=) \(\widehat{B}\) =\(60^0\) (1)
Mà \(\widehat{A}\) =\(\widehat{C}\)=\(60^0\)(Do ABCD là hình bình hành ) (2)
Và QP lại song song với BC =) BQDC là hình thang (3)
Tu (1) ;(2) va (3) =) BQDC là hình thang cân
cho tứ giác abcd có ad=ab=bc và gốc Á+góc C=180.CMR a)tia DB là tia phân giác của góc ADC.b) Tứ giác ABCD là hình thang cân
a, Xet tu giac ABCD co \(\widehat{BAC}+\widehat{BCD}=180° \)→Tu giac ABCD la tu giac noi tiep\(→\hept{\begin{cases}\widehat{CAB}=\widehat{BDC}\\\widehat{ADB}=\widehat{ACB}\end{cases}}\)
Mat khac do AB=BC nen tam giac ABC can suy ra \(\widehat{CAB}=\widehat{ACB}\)
Tu day ta co \(\widehat{BCD}=\widehat{ADB}\)hay DB la phan giac cua \(\widehat{ADC}\)
Gọi giao điểm 2 đường chéo là O
Xét tam giác ABD và tam giác BAC :
góc A = góc B
AD = BC
AB là cạnh chung
=>tam giác ABD = tam giác BAC (c.g.c)
=>AC = BD ( 2 cạnh tương ứng ) (1)
=> góc OAB = góc OBA ( 2 cạnh tương ứng) => góc OAB = góc OBA = \(\frac{180^o-\widehat{AOB}}{2}\)
Xét tam giác ADC và tam giác BCD
AC = BD
AD = BC
DC là cạnh chung
=> tam giác ADC = tam giác BCD (c.c.c)
=> \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)
=> \(\hept{\begin{cases}\widehat{ODC}=\widehat{OCD}=\frac{180^o-\widehat{DOC}}{2}\\\widehat{OAB}=\widehat{OBA}=\frac{180^o-\widehat{AOB}}{2}\\\widehat{DOC}=\widehat{AOB}\end{cases}}\)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{ADC}\)
mà 2 góc trên ở vị trí so le trong
=> AB song song với DC (2)
Từ (1) và (2) => ABCD là hình thanh cân (đpcm)
Trên tia đối của DC lấy I sao cho DI = CB
Khi đó: \(CB+CD=DI+CD=IC\)
Tứ giác ABCD có: \(\widehat{BAD}+\widehat{BCD}=60^0+120^0=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ADC}+\widehat{ABC}=180^0\)
Mà \(\widehat{ADC}+\widehat{ADI}=180^0\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ADI}\)
\(\Delta BAD:AB=AD,\widehat{BAD}=60^0\Rightarrow\Delta BAD\) đều
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=60^0\)
\(\Delta ABC=\Delta ADI\left(c.g.c\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{BAC}=\widehat{DAI}\\AC=AI\end{cases}}\)
\(\widehat{CAI}=\widehat{CAD}+\widehat{DAI}=\widehat{CAD}+\widehat{BAC}=\widehat{BAD}=60^0\)
Tam giác ACI đều nên AC = AI = CI
Mà \(CB+CD=IC\Rightarrow CA=CB+CD\)
BC//AD nên \(\widehat{A}+\widehat{B}=180^0;\widehat{C}+\widehat{D}=180^0\)
Mà \(\widehat{A}=\widehat{C}\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{D}\)
Vậy ABCD là hbh
Ta có : \(\hept{\begin{cases}\widehat{ABC}=70^0\\\widehat{BCD}=110^0\end{cases}\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{BCD}=180^0}\)
Mà 2 góc này ở vị trí trong cùng phía
nên AB // CD
Ta lại có AD // BC và AB // CD => ABCD là HBH