Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+) Do AM = 3MD; BN = 3NC suy ra:
+) Do P và Q lần lượt là trung điểm của AD và BC nên :
- Từ (1) và (2) suy ra: 
- Suy ra: M là trung điểm của DP; N là trung điểm CQ.
+) Ta có:
Trong mp (ACD) kéo dài MN và CD cắt nhau tại I
Trong mp (BCD) nối IQ cắt BD tại J
Áp dụng định lý Menelaus trong tam giác ACD:
\(\dfrac{AM}{MC}.\dfrac{CI}{ID}.\dfrac{DN}{NA}=1\Rightarrow1.\dfrac{CI}{ID}.\dfrac{1}{2}=1\Rightarrow IC=2ID\)
Do \(BC=4BQ\Rightarrow QC+QB=4QB\Rightarrow QC=3QB\)
Menelaus cho tam giác BCD:
\(\dfrac{QC}{QB}.\dfrac{BJ}{JD}.\dfrac{DI}{IC}=1\Rightarrow3.\dfrac{BJ}{JD}.\dfrac{1}{2}=1\Rightarrow\dfrac{BJ}{JD}=\dfrac{2}{3}\)
Menelaus cho tam giác CQI:
\(\dfrac{ID}{DC}.\dfrac{CB}{BQ}.\dfrac{QJ}{JI}=1\Rightarrow1.4.\dfrac{JQ}{JI}=1\Rightarrow\dfrac{JQ}{JI}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\dfrac{JB}{JD}+\dfrac{JQ}{JI}=\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{11}{12}\)
Trong (ABC) gọi K là giao điểm của MN và BC
Trong (BCD) gọi E và F là giao điểm của IK với CD và BD
=> Thiết diện là tứ giác MNEF
a: Gọi giao điểm của AG với BC là E
Xét ΔABD có
G là trọng tâm
E là giao điểm của AG với BD
Do đó: E là trung điểm của BD và AG=2/3AE
Xét ΔAHD có \(\dfrac{AG}{AE}=\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{2}{3}\)
nên GM//ED
=>GM//BD
mà BD\(\subset\left(BCD\right)\) và GM không thuộc mp(BCD)
nên GM//(BCD)
b: Gọi giao của AH với BC là F
Xét ΔABC có
H là trọng tâm
F là giao điểm của AH với BC
Do đó: F là trung điểm của BC và AH=2/3AF
Xét ΔAGE có \(\dfrac{AH}{AF}=\dfrac{AG}{AE}=\dfrac{2}{3}\)
nên HG//FE
mà \(FE\subset\left(BCD\right)\);HG không thuộc(BCD)
nên HG//(BCD)
Xét ΔACD có AM/AD=AN/AC
nên MN//CD
=>MN//(BCD)