Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) MB' qua M và song song với (ABC) và (ABD) ⇒ MB′ song song với giao tuyến AB của hai mặt phẳng này. Ta có: MB′ // AB nên MB' và AB xác định một mặt phẳng. Giả sử MB cắt AB' tại I.
Ta có: I ∈ BM ⇒ I ∈ (BCD)
I ∈ AB′ ⇒ I ∈ (ACD)
Nên I ∈ (BCD) ∩ (ACD) = CD
Có: I ∈ CD
Vậy ba đường thẳng AB', BM và CD đồng quy tại I.
b) MB′ // AB
Kẻ MM′ ⊥ CD và BH ⊥ CD
Ta có: MM′ // BH
Mặt khác:
Do đó:
Vậy
c) Tương tự ta có:
Vậy:
\(BG\) cắt \(AD\) tại \(K\), \(BM\) cắt \(AC\) tại \(C\).
Giao tuyển của hai mặt phẳng \(\left(BGM\right)\) và \(\left(ACD\right)\) là \(CK\).
Tam giác BCE có E là trung điểm AD
Suy ra:\(\frac{{BG}}{{BE}} = \frac{{BI}}{{BC}} = \frac{2}{3}\)
Theo Ta lét, IG //CE
Mà CE thuộc (ACD)
Suy ra: IG // (ACD)