Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác ABC cân tại A có
I là trung điểm của BC
\( \Rightarrow AI \bot BC\)
Xét tam giác ACD cân tại D có
I là trung điểm của BC
\( \Rightarrow DI \bot BC\)
Ta có \(AI \bot BC,DI \bot BC \Rightarrow BC \bot \left( {AID} \right)\)
b) \(BC \bot \left( {AID} \right);BC \subset \left( {BCD} \right) \Rightarrow \left( {BCD} \right) \bot \left( {AID} \right)\)
\(\left( {BCD} \right) \cap \left( {AID} \right) = DI\)
Trong (AID) có \(AH \bot DI\)
\( \Rightarrow AH \bot \left( {BCD} \right)\)
c) Ta có \(BC \bot \left( {AID} \right);IJ \subset \left( {AID} \right) \Rightarrow BC \bot IJ\)
Mà \(IJ \bot AD\)
Do đó IJ là đường vuông góc chung của AD và BC.
+) MN là đường trung trung bình của tam giác BCD nên MN // CD mà CD \(\bot\) BC suy ra MN \(\bot BC \) (1)
+) tam giác ABC cân tạ A nên AM vùa là đường trung tuyến vùa là đường cao suy ra AM \(\bot\)BC (2)
Từ (1)(2) suy ra BC\(\bot\)(AMN) suy ra (ABC) \(\bot\)(AMN)
a) MB' qua M và song song với (ABC) và (ABD) ⇒ MB′ song song với giao tuyến AB của hai mặt phẳng này. Ta có: MB′ // AB nên MB' và AB xác định một mặt phẳng. Giả sử MB cắt AB' tại I.
Ta có: I ∈ BM ⇒ I ∈ (BCD)
I ∈ AB′ ⇒ I ∈ (ACD)
Nên I ∈ (BCD) ∩ (ACD) = CD
Có: I ∈ CD
Vậy ba đường thẳng AB', BM và CD đồng quy tại I.
b) MB′ // AB 
Kẻ MM′ ⊥ CD và BH ⊥ CD
Ta có: MM′ // BH 
Mặt khác:
Do đó: 
Vậy 
c) Tương tự ta có: 
Vậy:
a: Gọi giao điểm của AG với BC là E
Xét ΔABD có
G là trọng tâm
E là giao điểm của AG với BD
Do đó: E là trung điểm của BD và AG=2/3AE
Xét ΔAHD có \(\dfrac{AG}{AE}=\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{2}{3}\)
nên GM//ED
=>GM//BD
mà BD\(\subset\left(BCD\right)\) và GM không thuộc mp(BCD)
nên GM//(BCD)
b: Gọi giao của AH với BC là F
Xét ΔABC có
H là trọng tâm
F là giao điểm của AH với BC
Do đó: F là trung điểm của BC và AH=2/3AF
Xét ΔAGE có \(\dfrac{AH}{AF}=\dfrac{AG}{AE}=\dfrac{2}{3}\)
nên HG//FE
mà \(FE\subset\left(BCD\right)\);HG không thuộc(BCD)
nên HG//(BCD)
a: AM vuông góc BD
=>AM vuông góc (BCD)
b: Kẻ DK vuông góc BC
=>BK vuông góc BC
(ABD) vuông góc (BCD)
=>DK vuông góc BA
=>(BCD) vuông góc (ABC)
c: AN là giao tuyến chung của (ABC) và (ANM)
=>MH vuông góc AN
=>MH vuông góc (ABC)