K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 10 2016

Giải:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=b.k,c=d.k\)

Ta có:

\(\frac{a.c}{b.d}=\frac{b.k.d.k}{b.d}=k^2\) (1)

\(\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{\left(b.k+d.k\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{\left[k.\left(b+d\right)\right]^2}{\left(b+d\right)^2}=k^2\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a.c}{b.d}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\)

9 tháng 10 2016

thank you very much

 

28 tháng 9 2016

đặt a/b =c/d = k => a =bk; c = dk(*)

ta có: ac/bd =bk.dk/bd = k^2  (1)

thay (*) vào (a+c)^2/(b+d)^2 = k^2  (2)

từ 1 và 2 suy ra điều cần CM

26 tháng 9 2016

mình xin lỗi. mình không giúp bạn đc.hỏi sony tiểu bàng í.ai giỏi toán giúp bạn ấy đi .có vẻ gấp rồi đó

25 tháng 9 2019

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

Vì \(\frac{a}{b}=k\)\(\Rightarrow a=bk\)

\(\frac{c}{d}=k\)\(\Rightarrow c=dk\)

Có \(\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=\frac{bd.k^2}{bd}=k^2\)\(\left(1\right)\)

Vì \(a=bk,c=dk\Rightarrow\)\(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\)\(=\frac{\left(bk+dk\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{[k\left(b+d\right)]^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{k^2.\left(b+d\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=k^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\)đpcm

25 tháng 9 2019

mình sửa đề thì ms lm đc

20 tháng 10 2016

Giải:

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow a=bk,c=dk\)

Ta có:

\(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\frac{bk+b}{dk+d}\right)^2=\left[\frac{b.\left(k+1\right)}{d.\left(k+1\right)}\right]^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2\) (1)

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2.k^2+b^2}{d^2.k^2+d^2}=\frac{b^2.\left(k^2+1\right)}{d^2.\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}=\left(\frac{b}{d}\right)^2\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)

Vậy \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)

20 tháng 10 2016

theo đề bài ta có
\(ab\left(c^2+d^2\right)=ab.c^2+ab.d^2=\left(a.c\right).\left(b.c\right)+\left(a.d\right).\left(b.d\right)\\ cd\left(a^2+b^2\right)=cd.a^2+cd.b^2=\left(c.a\right).\left(d.a\right)+\left(c.b\right).\left(d.b\right)\)
\(\left(a.c\right)\left(b.c\right)+\left(a.d\right)\left(b.d\right)=\left(c.a\right)\left(d.a\right)+\left(c.b\right)\left(d.b\right)\) vì mỗi vế đều bằng nhau
- Cnứng minh \(\frac{\left(a^2+b^2\right)}{c^2+d^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)
ta có vì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)}{\left(c+d\right)}=\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{\left(a^2+b^2\right)}{\left(c^2+d^2\right)}\)

8 tháng 1 2021

Có \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}< =>\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}\)

<=> \(\left(\dfrac{a}{c}\right)^2=\left(\dfrac{b}{d}\right)^2=\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2\)

<=> \(\dfrac{a^2}{c^2}=\dfrac{b^2}{d^2}=\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2\)(1)

Có \(\dfrac{a^2}{c^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\)

Áp dụng DTSBN ta có: 

\(\dfrac{a^2}{c^2}=\dfrac{b^2}{d^2}=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)(2)

Từ (1) (2) => đpcm.

9 tháng 1 2021

cảm ơn nha

 

21 tháng 9 2021

Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

a) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1\Rightarrow\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)

b) \(\frac{a}{c}=\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\)

c) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}-1=\frac{c}{d}-1\Rightarrow\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\)

d) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow1:\frac{a}{b}=1:\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\Rightarrow1-\frac{b}{a}=1-\frac{d}{c}\Rightarrow\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\Rightarrow1:\frac{a-b}{a}=1:\frac{c-d}{c}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)

22 tháng 9 2021

Đặt `a/b=c/d =k ->a=bk, c=dk`

`a,`

`(a+b)/b=(bk +b)/b=(b (k+1) )/b=k+1`

`(c+d)/d=(dk +d)/d=(d (k+1) )/d=k+1`

`-> (a+b)/b=(c+d)/d`

`b,`

`a/(a+b)=(bk)/(bk+b)=(bk)/(b(k+1) )=k/(k+1)`

`c/(c+d)=(dk)/(dk+d)=(dk)/(d(k+1) ) = k/(k+1)`

`-> a/(a+b)=c/(c+d)`

`c,`

`(a-b)/b=(bk-b)/b=(b(k-1) )/b=k-1`

`(c-d)/d=(dk-d)/d=(d(k-1) )/d=k-1`

`-> (a-b)/b=(c-d)/d`

`d,`

`a/(a-b) =(bk)/(bk-b)=(bk)/(b(k-1) )=k/(k-1)`

`c/(c-d)=(dk)/(dk-d)=(dk)/(d(k-1) )=k/(k-1)`

`-> a/(a-b)=c/(c-d)`