K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

b: \(\dfrac{AB\cdot BC}{2}\cdot sinB\)

\(=\dfrac{AB\cdot BC}{2}\cdot\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}\)

\(=S_{ABC}\)

a: Xét ΔABD vuông tại A có tan ABD=AD/AB

Xét ΔCBA có BD là phân giác

nên AD/AB=CD/BC

=>\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}=\dfrac{AD+CD}{AB+BC}=\dfrac{AC}{AB+BC}\)

=>\(tan\left(ABD\right)=\dfrac{AC}{AB+BC}\)

10 tháng 9 2021

    Xét tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH.

Ta có: \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

10 tháng 9 2021

Vì \(AH\cdot BC=AC\cdot AB\) (chứng minh ở câu hỏi trước r)

\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH}=\dfrac{BC}{AB\cdot AC}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{BC^2}{AB^2\cdot AC^2}=\dfrac{AB^2+AC^2}{AB^2\cdot AC^2}\left(pytago\right)\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

 

 

15 tháng 8 2017

Bn vẽ đ.p.g. của \(\widehat{ABC}\) ròi sử dụng tính chất của đ.p.d. trong \(\Delta ABC\) vs tính chất của dãy tỉ số bằng nhau nx (^~^)

30 tháng 10 2021

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

BD/BC=3/7

=>BD/CD=3/4

=>AB/AC=3/4

=>AB/3=AC/4=k

=>AB=3k; AC=4k

AB^2+AC^2=BC^2

=>25k^2=400

=>k=4

=>AB=12cm; AC=16cm

12 tháng 9 2023

Ta có :

\(AB^2+AC^2=BC^2\)  \(\left(Pitago\right)\)

mà \(AB=\dfrac{2}{3}AC\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{9}AC^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{13}{9}AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=\dfrac{9BC^2}{13}\)

\(\Leftrightarrow AC^2=\dfrac{9.12^2}{13}\)

\(\Leftrightarrow AC=\dfrac{3.12}{\sqrt[]{13}}=\dfrac{36\sqrt[]{13}}{13}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AB=\dfrac{2}{3}.\dfrac{36\sqrt[]{13}}{13}=\dfrac{24\sqrt[]{13}}{13}\left(cm\right)\)

23 tháng 6 2021

Kẻ \(AH\perp BC\) tại H

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông BAC có:
\(\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{AH^2}\)

Do AD và AE lần lượt là hai tia phân giác trong và ngoài tại đỉnh A

\(\Rightarrow AD\perp AE\)

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông AED có:

\(\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{AH^2}\) (AH là đường cao của tam giác AED do \(AH\perp BC\) hay \(AH\perp ED\))

\(\Rightarrow\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{DA^2}\)

Vậy...