Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\hept{\begin{cases}b^2=ac\\c^2=bd\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\\\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\end{cases}\Rightarrow}\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}}\)
=>\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{2018b^3}{2018c^3}=\frac{2019c^3}{2019d^3}=\frac{a^3-2018b^3-2019c^3}{b^3-2018c^3-2019d^3}\left(1\right)\)
Mà \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}=\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{c}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => đpcm
\(b^2=ac\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=k\), ta có: \(a=bk;b=ck\)
\(\frac{a}{c}=\frac{bk}{c}=\frac{ck\times k}{c}=k^2\) (1)
\(\left(\frac{a+2012b}{b+2012c}\right)^2=\left(\frac{bk+2012b}{ck+2012}\right)^2=\left(\frac{b\left(k+2012\right)}{c\left(k+2012\right)}\right)^2=\left(\frac{b}{c}\right)^2=k^2\) (2)
Từ (1) và (2)
=> \(\frac{a}{c}=\left(\frac{a+2012b}{b+2012c}\right)^2\left(\text{đ}pcm\right)\)
- viết lại cái đề
* Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a}{3b}=\frac{b}{3c}=\frac{c}{3d}=\frac{d}{3a}=\frac{a+b+c+d}{3.\left(a+b+c+d\right)}=\frac{1}{3}\)
* Vậy \(\frac{a}{3b}=\frac{1}{3}\Rightarrow3a=3b\Rightarrow a=b\left(1\right)\)
\(\frac{b}{3c}=\frac{1}{3}\Rightarrow3b=3c\Rightarrow b=c\left(2\right)\)
\(\frac{c}{3d}=\frac{1}{3}\Rightarrow3c=3d\Rightarrow c=d\left(3\right)\)
\(\frac{d}{3a}=\frac{1}{3}\Rightarrow3d=3a\Rightarrow d=a\left(4\right)\)
từ (1),(2),(3),(4) ta có:
a=b,b=c,c=d,d=a
=> a=b=c=d
B1:
Từ \(b=\frac{a+c}{2}\Rightarrow2b=a+c\left(1\right)\)
Từ \(c=\frac{2bd}{b+a}\)thay vào (1) ta được:
\(2b=a+\frac{2bd}{b+a}\)
\(\Leftrightarrow2b\left(b+a\right)=a\left(b+a\right)+2bd\)
\(\Leftrightarrow2b^2+2ab=ab+a^2+2bd\)
\(\Leftrightarrow2b^2+ab-a^2-2bd=0\)
\(\Leftrightarrow2b\left(b-d\right)+a\left(b-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2b\left(b-d\right)=a\left(a-b\right)\Leftrightarrow\frac{2b}{a}=\frac{a-b}{b-d}\)
B2: Từ \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\Rightarrow\frac{1}{c}=\frac{a+b}{2ab}hay2ab=c\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow ab+ab=ac+bc\Rightarrow ab-bc=ac-ab\Rightarrow b\left(a-c\right)=a\left(c-b\right)\)
Do đó: \(\frac{a-c}{c-b}=\frac{a}{b}\)(đpcm)
\(b^2=ac\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\)
Đặt: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{2018b}{2018c}=t\)
tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{2018b}{2018c}=\dfrac{a+2018b}{b+2018c}\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}=\dfrac{a}{c}=t^2\\\left(\dfrac{a+2018b}{b+2018c}\right)^2=t^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrowđpcm\)