K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 4 2018

Kết quả hình ảnh cho ho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GCa) Chứng minh rằng tứ giác DEHK là hình bình hànhb) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhậtc) Nếu các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEHK là hình gì ?

a)

BD là đường trung tuyến của Δ ABC nên D là trung điểm của AC (1)

CE là đường trung tuyến của Δ ABC nên E là trung điểm của AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra :

DE là đường trung bình của Δ ABC

=> DE // BC và DE = 1/2 BC

Δ BGC có H là trung điểm của GB và K là trung điểm của GC

suy ra HK là đường trung bình của Δ BGC

=> HK // BC và HK = 1/2 BC

Tứ giác DEHK có DE//BC, HK // BC và DE = HK = 1/2 BC

nên tứ giác

b) DEHK là hình bình hành nên

HG = GD = 1/2 HD và GE = GK = 1/2 EK

Để tứ giác DEHK là hình chữ nhật thì

HD = EK => 1/2 HD = 1/2 EK => GE = GD và GH = GK

GH = GK => 2GH = 2GK => GB = GC

Xét Δ GEB và Δ GDC có

GE = GD Góc EGB = góc DGC GB = GC => ΔGEB = ΔGDC (c.g.c) => BE = CD => 2BE = 2CD => AB = AC => ΔABC cân tại A Vậy để

tứ giác DEHK là hình chữ nhật thì

ΔABC cân tại A

c) BD ⊥ CE => HD ⊥ EK Hình bình hành DEHK có HD ⊥ EK nên DEHK là hình thoi Vậy

nếu các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEHK là hình thoi

5 tháng 9 2019

Hãy kết bạn với tớ

19 tháng 11 2016

Ôn tập toán 8

hihithanks.

 

Sửa đề: Đường trung tuyến BD

a) Ta có: BD và CE lần lượt là các đường trung tuyến ứng với các cạnh AC,AB trong ΔABC(gt)

nên E là trung điểm của AB và D là trung điểm của AC

Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB(cmt)

D là trung điểm của AC(cmt)

Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: ED//BC và \(ED=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)

Xét ΔGBC có 

H là trung điểm của GB(gt)

K là trung điểm của GC(gt)

Do đó: HK là đường trung bình của ΔGBC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: HK//BC và \(HK=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)

Từ (1) và (2) suy ra ED//HK và ED=HKXét tứ giác EDKH có 

ED//HK(cmt)

ED=HK(cmt)

Do đó: EDKH là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

22 tháng 2 2021

Sửa đề: Đường trung tuyến BD

a) Ta có: BD và CE lần lượt là các đường trung tuyến ứng với các cạnh AC,AB trong ΔABC(gt)

nên E là trung điểm của AB và D là trung điểm của AC

Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB(cmt)

D là trung điểm của AC(cmt)

Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: ED//BC và ED=BC2ED=BC2(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)

Xét ΔGBC có 

H là trung điểm của GB(gt)

K là trung điểm của GC(gt)

Do đó: HK là đường trung bình của ΔGBC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: HK//BC và HK=BC2HK=BC2(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)

Từ (1) và (2) suy ra ED//HK và ED=HKXét tứ giác EDKH có 

ED//HK(cmt)

ED=HK(cmt)

Do đó: EDKH là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

22 tháng 8 2019

A B C E D H K G

a) Ta có:

DE là đường trung bình của tam giác ABC =>DE//= \(\frac{1}{2}\)BC

HK là đường trung bình của tam giác GBC => HK //=\(\frac{1}{2}\)BC (1)

=> DE//=HK => DEHK là hình bình hành

b) DEHK là hình chữ nhật 

điều kiện là: HE vuông góc HK 

mà HE là đường trung bình tam giác ABG => HE//=\(\frac{1}{2}\)AG  

lại có:  HK //=\(\frac{1}{2}\)BC ( theo (1))

=> AG vuông góc BC => AG là đường cao của tam giác ABC (2)

mà hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G => G là trọng tâm tam giác ABC => AG là đường trung tuyến ABC (3)

Từ (2), (3) => tam giác ABC cân

c) Khi BD vuông góc với CE 

=> hình chữ nhật EDKH có EK vuông HD

=> EDKH là hình vuông.