Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề; NP=10cm
ΔMNP vuông tại M
=>\(MN^2+MP^2=NP^2\)
=>\(MP^2=10^2-6^2=64\)
=>MP=8(cm)
Xét ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao
nên \(MH\cdot NP=MN\cdot MP\)
=>MH*10=6*8=48
=>MH=4,8(cm)
Xét ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}MN^2=NH\cdot NP\\PM^2=PH\cdot PN\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}NH=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\\PH=\dfrac{8^2}{10}=6,4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
a: Xét ΔMNP vuông tại M có
\(\sin\widehat{N}=\dfrac{MP}{PN}=\dfrac{4}{5}\)
\(\cos\widehat{N}=\dfrac{MN}{MP}=\dfrac{3}{5}\)
\(\tan\widehat{N}=\dfrac{MP}{MN}=\dfrac{4}{3}\)
\(\cot\widehat{N}=\dfrac{MN}{MP}=\dfrac{3}{4}\)
b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao ứng với cạnh huyền NP, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}MH\cdot NP=MN\cdot MP\\MN^2=HN\cdot NP\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}MH=2.4cm\\NH=1.8cm\end{matrix}\right.\)
Bài 1 :
Xét tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH
* Áp dụng hệ thức : \(MH^2=NH.HP\Rightarrow NH=\frac{MH^2}{HP}=\frac{36}{9}=4\)cm
=> NP = HN + HP = 4 + 9 = 13 cm
* Áp dụng hệ thức : \(MN^2=NH.NP=4.13\Rightarrow MN=2\sqrt{13}\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(MP^2=PH.NP=9.13\Rightarrow MP=3\sqrt{13}\)cm
Bài 2 :
Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
* Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AB^2}\Rightarrow\frac{1}{9}=\frac{1}{25}+\frac{1}{AB^2}\Rightarrow AB=\frac{15}{4}\)cm
( bạn nhập biểu thức trên vào máy tính cầm tay rồi shift solve nhé )
* Áp dụng hệ thức : \(AC.AB=AH.BC\Rightarrow BC=\frac{\frac{15}{4}.5}{3}=\frac{25}{4}\)cm
Xét ΔMNP vuông tại M có MH là đường caop
nên \(NM^2=NH\cdot NP\)
=>\(NP\cdot7=10^2=100\)
=>\(NP=\dfrac{100}{7}\left(cm\right)\)
ΔMNP vuông tại M
=>\(MN^2+MP^2=NP^2\)
=>\(MP^2=NP^2-MN^2=\left(\dfrac{100}{7}\right)^2-10^2=\dfrac{5100}{49}\)
=>\(MP=\dfrac{10\sqrt{51}}{7}\left(cm\right)\)
\(\widehat{HMP}+\widehat{HMN}=90^0\)
\(\widehat{HMN}+\widehat{N}=90^0\)
=>\(\widehat{HMP}=\widehat{N}\)
Xét ΔMNP vuông tại M có \(sinN=\dfrac{MP}{NP}\)
=>\(sinHMP=\dfrac{10\sqrt{51}}{7}:\dfrac{100}{7}=\dfrac{\sqrt{51}}{10}\)
\(\Delta MHN\) vuông tại \(H\)
Áp dụng định lí Py-ta-go :
\(MH^2+HN^2=MN^2\)
\(\Rightarrow6^2+4,5^2=MN^2\)
\(\Rightarrow MN^2=56,25\)
\(\Rightarrow MN=\sqrt{56,25}=7,5\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta MNP\) vuông
\(MH^2=NH.HP\)
\(\Rightarrow6^2=4,5.HP\)
\(\Rightarrow HP=\dfrac{6^2}{4,5}=8\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow NP=NH+HP=4,5+8=12,5\left(cm\right)\)
\(\Delta MNP\) vuông tại \(M\)
Áp dụng định lí Py-ta-go :
\(MN^2+MP^2=NP^2\)
\(\Rightarrow7,5^2+MP^2=12,5^2\)
\(\Rightarrow MP=\sqrt{12,5^2-7,5^2}=10\left(cm\right)\)
Xét ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao
nên \(NH\cdot NP=MN^2\)
=>\(NH\cdot3NH=6^2=36\)
=>\(NH^2=12\)
=>\(NH=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
=>\(NP=3\cdot NH=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)
ΔMNP vuông tại M
=>\(MN^2+MP^2=NP^2\)
=>\(MP^2+6^2=\left(6\sqrt{3}\right)^2=108\)
=>\(MP^2=108-36=72\)
=>\(MP=6\sqrt{2}\left(cm\right)\)
2: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMHN vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền MN, ta được:
\(MD\cdot MN=MH^2\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMHP vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền MP, ta được:
\(ME\cdot MP=MH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(MD\cdot MN=ME\cdot MP\)
a: \(NP=\sqrt{MN^2+MP^2}=10\left(cm\right)\)
b: Xét ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao
nên MH*NP=MN*MP
=>MH*10=6*8=48
=>MH=4,8cm
Xét ΔMNP có MD là phân giác
nên \(MD=\dfrac{2\cdot6\cdot8}{6+8}\cdot cos45=\dfrac{24}{7}\sqrt{2}\left(cm\right)\)
c: MN*sinP+MP*sinN
=MN*MN/NP+MP*MP/NP
=(MN^2+MP^2)/NP
=NP^2/NP
=NP
Áp dụng định lý Pitago:
\(MP=\sqrt{NP^2-MN^2}=8\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(MH.NP=MN.MP\Rightarrow MH=\dfrac{MN.MP}{NP}=4,8\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Pitaho cho tam giác vuông MNH:
\(NH=\sqrt{MN^2-MH^2}=3,6\left(cm\right)\)