Question

[Bảo Ngọc cute]

cho tam giác MNP( MN<MP) có MQ là phân giác của góc M ( Q thuộc NP). trên MP lấy điểm E sao cho ME=MN

a)c/m NQ=QE

b)H là gđiểm của MN và EQ . c/m tam giác EMH = NMP

c)So sánh NQ và PQ

Answer 1

[Tiểu Thư họ Nguyễn]

a) Xét \(\Delta\)MEQ và MNQ có :

^M1 = ^M2 (gt)

ME = MN ( gt)

MQ : cạnh chung

=> \(\Delta\)MEQ và MNQ (c-g-c)

=> EQ = NQ ( 2 cạnh tương ứng )

b) Vì \(\Delta\)MEQ và MNQ (cmt)

=> ^MNQ = ^MEQ ( 2 góc tương ứng )

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HNQ}+\widehat{MNQ}=180^o\\\widehat{PEQ}+\widehat{MEQ}=180^o\end{matrix}\right.\)=> \(\widehat{HNQ}=\widehat{PEQ}\)

Xét \(\Delta\)HNQ và \(\Delta\)PEQ có :

\(\widehat{HNQ}=\widehat{PEQ}\)(cmt)

NQ = EQ (cmt )

\(\widehat{NQH}=\widehat{PQE}\) (2 góc đối đỉnh )

=> \(\Delta\)HNQ và \(\Delta\)PEQ( g - c - g)

=> NH = EP ( 2 cạnh t/ứng)

Mà MN = ME (gt)

=> MH = MP

Xét \(\Delta\)EMH và \(\Delta\)NMP có :

^M : góc chung

MH = MP ( cmt)

MN = ME (gt )

=> \(\Delta\)EMH và \(\Delta\)NMP (c - g - c)

c) Vì \(\Delta\)HNQ và \(\Delta\)PEQ

\(\Delta\)

Answer 2

[Nguyễn Hải Ninh]

Hình bạn tự vẽ nha

a, Xét tam giác MQN và tam giác MQE có :

\(\widehat{NMQ}\) = \(\widehat{EMQ}\) ( vì MQ là tia phân giác )

MQ : cạnh chung

MN = ME (giả thiết )

Vậy tam giác MQN = tam giác MQE (c.g.c )