Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
ΔNEI nội tiếp đường tròn
NI là đường kính
Do đó: ΔNEI vuông tại E
hay NE⊥MI
Xét (O) có
ΔNDI nội tiếp đường tròn
NI là đường kính
Do đó: ΔNDI vuông tại D
hay ID⊥MN
b: Xét ΔMNI có
ID là đường cao ứng với cạnh MN
NE là đường cao ứng với cạnh MI
NE cắt ID tại H
Do đó: MH⊥NI
a: Xét (O) có
ΔNEI nội tiếp đường tròn
NI là đường kính
Do đó: ΔNEI vuông tại E
Xét (O) có
ΔNDI nội tiếp đường tròn
NI là đường kính
Do đó: ΔNDI vuông tại D
\(a,\)Gọi tâm đường tròn đường kính NI là O
Ta có \(OE=OD=ON=OI\left(=R\right)=\dfrac{1}{2}IN\)
\(\Rightarrow\Delta INE,\Delta IND\) lần lượt vuông tại \(E,D\)
\(\Rightarrow NE\perp MI,ID\perp MN\)
\(b,\) Tam giác MNI có NE, ID là đường cao; H là giao điểm NE và ID nên H là trực tâm
\(\Rightarrow MH\) là đường cao thứ 3
\(\Rightarrow MH\perp NI\)
Lời giải:
Kẻ $OM, ON$ lần lượt vuông góc với $AB, AC$
Vì $OAB$ là tam giác cân tại $O$ ($OA=OB=R=3$) nên đường cao $OM$ đồng thời là đường trung tuyến
$\Rightarrow M$ là trung điểm $AB$
Áp dụng định lý Pitago:
$MB=\sqrt{OB^2-OM^2}=\sqrt{3^2-(2\sqrt{2})^2}=1$
$\Rightarrow AB=2MB=2$ (cm)
Tương tự:
$N$ là trung điểm $AC$
$NC=\sqrt{OC^2-ON^2}=\sqrt{3^2-(\frac{\sqrt{11}}{2})^2}=2,5$ (cm)
$AC=2NC=2.2,5=5$ (cm)
a: Xét (O) có
ΔBNC nội tiếp đường tròn
BC là đường kính
Do đó: ΔBNC vuông tại N
Xét (O) có
ΔBMC nội tiếp đường tròn
BC là đường kính
Do đó: ΔBMC vuông tại M
Xét ΔABC có
BN là đường cao
CM là đường cao
BN cắt CM tại H
Do đó: AH\(\perp\)BC
a: Xét (O) có
ΔAHM nội tiếp
AH là đường kính
=>ΔAMH vuông tại M
Xét (O) có
ΔANH nội tiếp
AH là đường kính
=>ΔANH vuông tại N
ΔHAB vuông tại H có HM là đường cao
nên AM*AB=AH^2
ΔHCA vuông tại H có HN là đường cao
nên AN*AC=AH^2
b: Xét tứ giác AMHN có
góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ
=>AMHN là hình chữ nhật
=>góc ANM=góc AHM=góc ABC
=>góc MBC+góc MNC=180 độ
=>NMBC là tứ giác nội tiếp
Câu 1:
a: Xét (\(\dfrac{NI}{2}\)) có
ΔNEI nội tiếp đường tròn
NI là đường kính
Do đó: ΔNEI vuông tại E
Xét \(\left(\dfrac{NI}{2}\right)\) có
ΔNDI nội tiếp đường tròn
NI là đường kính
Do đó: ΔNDI vuông tại D
b: Xét ΔMNI có
NE là đường cao ứng với cạnh MI
ID là đường cao ứng với cạnh MN
NE cắt ID tại H
Do đó: MH\(\perp\)NI