Question

[Đào Thị Thùy Dương]

Cho tam giác ABCvuông tại A Gọi M là trung điểm của AC. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A,C trên đường thẳng BM Chứng minh rằng:

a) \(\Delta HAM=\Delta KCM\)

b)    \(AB< \frac{BH+BK}{2}\)

Answer 1

[Xyz OLM]

a) Xét tam giác vuông HAM và tam giác vuông KCM có : 

\(\hept{\begin{cases}AM=MC\\\widehat{HMA}=\widehat{KMC}\end{cases}\Rightarrow\Delta HAM=\Delta KCM\left(ch-gn\right)}\)(ĐPCM)

=> HM = KM

b) Ta có \(\frac{BH+BK}{2}=\frac{BM-HM+BM+MK}{2}=\frac{2BM}{2}=BM\)(vì HM = KM) 

Xét tam giác vuông BAM có AB² + AM² = BM² (Định lý Py-ta-go)

=> AB² < BM² 

=> AB < BM 

hay \(AB< \frac{BH+BK}{2}\left(\text{ĐPCM}\right)\)