Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
góc BAD=góc EAD
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED
=>DB=DE
b: Xét ΔDBF và ΔDEC có
góc DBF=góc DEC
DB=DE
góc BDF=góc EDC
Do đo: ΔDBF=ΔDEC
c:ΔDBF=ΔDEC
nên góc BDF=góc EDC
=>góc BDF+góc BDE=180 độ
=>E,D,F thẳng hàng
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED
Suy ra: \(\widehat{BDA}=\widehat{EDA}\)
hay DA là tia phân giác của góc BDE
b: Xét ΔBDF và ΔEDC có
BF=EC
\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)
BD=ED
Do đó: ΔBDF=ΔEDC
Suy ra: DF=DC
hay D nằm trên đường trung trực của CF(1)
Ta có: AB+BF=AF
AE+EC=AC
mà AB=AE
và BF=EC
nên AF=AC
hay A nằm trên đường trung trực của CF(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của CF
hay AD\(\perp\)CF
c: Xét ΔAFC có AB/BF=AE/EC
nên BE//FC
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
góc BAD=góc EAD
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED
=>DB=DE
b: Xét ΔDBF và ΔDEC có
DB=DE
góc DBF=góc DEC
BF=EC
Do đó: ΔDBF=ΔDEC
c: ΔDBF=ΔDEC
nên góc BDF=góc EDC
=>góc BDF+góc BDE=180 đọ
=>E,D,F thẳng hàng
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED
Bài 4:
a) Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE(gt)
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED(c-g-c)
b) Ta có: ΔABD=ΔAED(cmt)
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)(hai góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{FBD}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{AED}+\widehat{CED}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)(cmt)
nên \(\widehat{FBD}=\widehat{CED}\)
Ta có: ΔABD=ΔAED(cmt)
nên BD=ED(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔBDF và ΔEDC có
BD=ED(cmt)
\(\widehat{FBD}=\widehat{CED}\)(cmt)
BF=EC(gt)
Do đó: ΔBDF=ΔEDC(c-g-c)
⇒DF=DC(hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: ΔBDF=ΔEDC(cmt)
nên \(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BDF}+\widehat{CDF}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{EDC}+\widehat{FDC}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{EDF}=180^0\)
hay E,D,F thẳng hàng(đpcm)
d) Ta có: AB+BF=AF(B nằm giữa A và F)
AE+EC=AC(E nằm giữa A và C)
mà AB=AE(gt)
và BF=EC(gt)
nên AF=AC
hay A nằm trên đường trung trực của CF(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: DF=DC(cmt)
nên D nằm trên đường trung trực của CF(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của CF
hay AD⊥FC(đpcm)