Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: ABDˆ=900,ABD^=900 và ACDˆ=900ACD^=900
⇔ABDˆ=ACDˆ⇔ABD^=ACD^
⇒ABCˆ+CBDˆ=ACBˆ+BCDˆ⇒ABC^+CBD^=ACB^+BCD^
Mà ABCˆ=ACBˆABC^=ACB^ (Tam giác ABC cân tại A)
⇔CBDˆ=BCDˆ⇔CBD^=BCD^
⇔ΔBCD⇔ΔBCD cân tại D
b) Xét tam giác ABD và tam giác ACD, có:
AB=ACAB=AC (Tam giác ABC cân tại A)
BD=CD (Tam giác BCD cân tại D)
ABDˆ=ACDˆ=900
⇔ΔABD=ΔACD (Hai cạnh góc vuông)
⇔BADˆ=CADˆ(Hai cạnh tương ứng)
=> AD là tia phân giác góc A
Lại có: ADBˆ=ADCˆ (ΔABD=ΔACD)
=> DA là tia phân giác góc D
Học tốt
https://h.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=Cho+tam+gi%C3%A1c+ABC+c%C3%A2n+t%E1%BA%A1i+A.+Qua+B+k%E1%BA%BB+%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng+th%E1%BA%B3ng+vu%C3%B4ng+g%C3%B3c+v%E1%BB%9Bi+AB,+qua+C+k%E1%BA%BB+%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng+th%E1%BA%B3ng+vu%C3%B4ng+g%C3%B3c+v%E1%BB%9Bi+AC,+ch%C3%BAng+c%E1%BA%AFt+nhau+%E1%BB%9F+D.+Ch%E1%BB%A9ng+minh:++a.+Tam+gi%C3%A1c+BDC+c%C3%A2n.+++b.+AB+l%C3%A0+tia+ph%C3%A2n+gi%C3%A1c+c%E1%BB%A7a+g%C3%B3c+A+++++++DA+l%C3%A0+ph%C3%A2n+gi%C3%A1c+c%E1%BB%A7a+g%C3%B3c+D++c.+AD+vu%C3%B4ng+g%C3%B3c+v%E1%BB%9Bi+BC+v%C3%A0+AD+%C4%91i+qua+trung+%C4%91i%E1%BB%83m+c%E1%BB%A7a+BC.&id=558420
bạn tham khảo nhé
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBED
Suy ra: DA=DE
b: Xét ΔBEF vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có
BE=BA
\(\widehat{EBF}\) chung
Do đó: ΔBEF=ΔBAC
Suy ra: BF=BC
a)Xét 2 tam giác ABD và tam giác KBD lần lượt vuông tại A,K có:
{DBchungABDˆ=KBDˆ{DBchungABD^=KBD^
⇒ΔABD=ΔKBD⇒ΔABD=ΔKBD(cạnh huyền-góc nhọn kề)
⇒AD=DK(đpcm)⇒AD=DK(đpcm)
b)Từ câu a) suy ra tam giác ADK cân tại D
⇒DAKˆ=DKAˆ(1)⇒DAK^=DKA^(1)
Mà DK⊥BC;AH⊥BC⇒DK//AH⇒DKAˆ=KAHˆ(2)DK⊥BC;AH⊥BC⇒DK//AH⇒DKA^=KAH^(2)
Từ(1) và (2)
⇒DAKˆ=HAKˆ⇒DAK^=HAK^ hay CAKˆ=HAKˆCAK^=HAK^
Suy ra AK là phân giác của HACˆ
# mui #
Xét \(\Delta ABD\left(\widehat{A}=90^0\right)\)và \(\Delta KBD\left(\widehat{K}=90^0\right)\)có:
DB là cạnh chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{KBD}\)( BD là tia phân giác góc B )
=> \(\Delta ABD=\Delta KBD\left(ch.gn\right)\)
=> \(DA=DK\)( 2 cạnh tương ứng )
=> Tam giác ADK cân tại D
b) Vì tam giác ADK cân tại D ( cmt )
=> \(\widehat{DAK}=\widehat{DKA}\)( tính chất tam giác cân ) (1)
Mà \(DK\perp BC,AH\perp BC\)=> \(DK//AH\)( từ vuông góc đến song song ) => \(\widehat{DKA}=\widehat{KAH}\)(2)
Từ (1) và (2)
=> \(\widehat{DAK}=\widehat{HAK}\)hay \(\widehat{CAK}=\widehat{HAK}\)
=> AK là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\left(đpcm\right)\)
