Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a:
ΔABC vuông tại A có AB=AC
nên ΔABC vuông cân tại A
=>góc ABC=góc ACB=45 độ
góc BDA=1/2*sđ cung BA=90 độ
góc EAC=1/2*sđ cung CA=90 độ
BD vuông góc DA
CE vuông góc AE
mà D,A,E thẳng hàng
nên BD//CE
Xét tứ giác BDEC có
góc BDE+góc DEC+góc DBC+góc ECB=360 độ
=>góc DBC+góc ECB=180 độ
=>góc ECA+góc ACB+góc ABD+góc ABC=180 độ
=>góc ECA+góc ABD=90 độ
góc EAC+góc ECA=90 độ
mà góc DBA+góc ECA=90 độ
nên góc EAC=góc DBA
Xét ΔACE vuông tại E và ΔBAD vuông tại D có
AC=AB
góc EAC=góc DBA
=>ΔACE=ΔBAD
=>AD=CE
b: AD^2+AE^2
=CE^2+AE^2
=AC^2=16
a: góc HIB=1/2*sđ cung HB=90 độ
=>HI vuông góc AB
góc CKH=1/2*sđ cung CH=90 độ
=>HK vuông góc AC
góc AIH=góc AKH=góc KAI=90 độ
=>AIHK là hình chữ nhật
=>góc AIK=góc AHK=góc C
=>góc KIB+góc KCB=180 độ
=>KIBC nội tiếp
b: góc O1IK=góc O1IH+góc KIH
=góc O1HI+góc KAH
=góc HAC+góc HCA=90 độ
=>IK làtiếp tuyến của (O1)
góc O2KI=góc O2KH+góc IKH
=góc O2HK+góc IAH
=góc HAB+góc HBA=90 độ
=>IK là tiếp tuyến của (O2)
a, ta có : góc CFH=90°; góc HEB=90°(góc nội tiếp chắn 1/2đtròn)
xét tứ giác AEHF có góc A=gócE=góc F=90°
suy ra AEHF là hcn.
b, vì AEHF là hcn suy ra AEHF nội tiếp suy ra góc AFE=AHE( góc nội tiếp chắn cung AE) (1)
ta lại có: góc AHE=ABH(cùng bù với BAH) (2)
từ 1 và 2 suy ra góc AFE=ABH
mà góc CFE+AFE=180°
suy ra góc CFE+ABH=180°
suy ra BEFC nội tiếp
c, gọi I và K lần lượt là tâm đtròn đường kính HB và HC
gọi O là giao điểm AH và EF
vì AEHF là hcn suy ra OF=OH suy ra tam giác FOH cân tại O
suy ra góc OFH=OHF
vì CFH vuông tại F suy ra KC=KF=KH
suy ra tam giác HKF cân tại K
suy ra góc KFH=KHF
mà góc KHF+FHA=90°
suy ra góc KFH+HFO=90°
suy ra EF là tiếp tuyến của đtròn tâm K
tương tự EF là tiếp tuyến đường tròn tâm I
vậy EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn đường kính HB và HC
a)
1. Ta có : ÐBEH = 900 ( nội tiếp chắn nửc đường tròn )
=> ÐAEH = 900 (vì là hai góc kề bù). (1)
ÐCFH = 900 ( nội tiếp chắn nửc đường tròn )
=> ÐAFH = 900 (vì là hai góc kề bù).(2)
ÐEAF = 900 ( Vì tam giác ABC vuông tại A) (3)
Từ (1), (2), (3) => tứ giác AFHE là hình chữ nhật ( vì có ba góc vuông)
b) Tứ giác AFHE là hình chữ nhật nên nội tiếp được một đường tròn
=>ÐF1=ÐH1 (nội tiếp chắn cung AE) .
Theo giả thiết AH ^BC nên AH là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn (O1) và (O2)
=> ÐB1 = ÐH1 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HE) => ÐB1= ÐF1 => ÐEBC+ÐEFC = ÐAFE + ÐEFC màÐAFE + ÐEFC = 1800 (vì là hai góc kề bù) => ÐEBC+ÐEFC = 1800 mặt khác ÐEBC và ÐEFC là hai góc đối của tứ giác BEFC do đó BEFC là tứ giác nội tiếp.
c)
Tứ giác AFHE là hình chữ nhật => IE = EH => DIEH cân tại I => ÐE1 = ÐH1 .
DO1EH cân tại O1 (vì có O1E vàO1H cùng là bán kính) => ÐE2 = ÐH2.
=> ÐE1 + ÐE2 = ÐH1 + ÐH2 mà ÐH1 + ÐH2 = ÐAHB = 900 => ÐE1 + ÐE2 = ÐO1EF = 900
=> O1E ^EF .
Chứng minh tương tự ta còng có O2F ^ EF. Vậy EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròndường kính BH và HC.
a, 700 góc nào bạn ?
b, Vì AB là tiếp tuyến (O) => ^ABO = 900
AO giao BC = K
AB = AC ; OB = OC = R
Vậy OA là đường trung trực đoạn BC
Xét tam giác ABO vuông tại B, đường cao BK
Áp dụng định lí Pytago tam giác ABO vuông tại B
\(AB=\sqrt{AO^2-BO^2}=\sqrt{16-4}=2\sqrt{3}\)cm
Áp dụng hệ thức : \(BK.AO=BO.AB\Rightarrow BK=\frac{BO.AB}{AO}=\frac{4\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}\)cm
Vì AO là đường trung trực => \(BC=2KB=2\sqrt{3}\)cm
Chu vi tam giác ABC là :
\(P_{ABC}=AB+AC+BC=2AB+BC=4\sqrt{3}+2\sqrt{3}=6\sqrt{3}\)cm
Bạn muốn nhận giày và balo miễn phí cho năm học mới? --->Tham gia ngay Minigame NHANH NHƯ CHỚP số thứ 7 ngày 16/02/2019 tại đây: https://alfazi.edu.vn/question/5c6818c4641b064a18a2575b Cơ hội rất hiếm! Hôm qua bạn Thiên An vừa nhận được 1 balo trị giá 350k đấy! Xem chi tiết :https://alfazi.edu.vn/question/5c6818c4641b064a18a2575b
ALFAZI THƯƠNG HIỆU HỌC TẬP SỐ 1 VN!
a) Ta thấy: Các góc ^AMB, ^ANC nội tiếp chắn nửa đường tròn => ^AMB = ^ANC = 900
=> BM và CN cùng vuông góc MN => BM // CN
Xét tứ giác BMNC: BM // CN, ^BMN = ^CNM = 900 => Tứ giác BMNC là hình thang vuông.
b) Gọi AK là trung tuyến từ đỉnh A của \(\Delta\)ABC. Dễ thấy IK là đường trung bình hình thang BMNC
=> IK // BM // CN. Mà BM,CN vuông góc MN nên IK vuông góc MN tại I => ^AIK = 900
=> I nằm trên đường tròn đường kính AK . Do AK cố định nên (AK) cố định
=> I chạy trên đường tròn (AK). Kết luận: ...