Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC
b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
\(AH=AB\cdot\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{6\cdot8}{10}=4.8\left(cm\right)\)
BH=3,6(cm)
c: Xét ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao
nên \(AI\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao
nên \(AK\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AI\cdot AB=AK\cdot AC\)
a. Xét ΔABC và ΔHBA :
\(\widehat{A}\) = \(\widehat{H}\) = 900 (gt)
\(\widehat{B}\) chung
\(\Rightarrow\) ΔABC \(\sim\) ΔHBA (g.g)
b. Xét ΔABC vuông tại A
Theo định lý Py - ta - go ta có:
BC2 = AB2 + AC2
BC2 = 62 + 82
\(\Rightarrow\) BC2 = 100
\(\Rightarrow\) BC = \(\sqrt{100}\) = 10 cm
Ta có: ΔABC \(\sim\) ΔHBA
\(\dfrac{AH}{CA}\) = \(\dfrac{BC}{BA}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AH}{8}\) = \(\dfrac{10}{6}\)
\(\Rightarrow\) AH = 13,3 cm
\(\dfrac{BH}{BA}\) = \(\dfrac{BC}{BA}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{BH}{6}\) = \(\dfrac{10}{6}\)
\(\Rightarrow\) BH = 10 cm
c. Xét ΔAIH và ΔBAC :
\(\widehat{AIH}\) = \(\widehat{BAC}\) = 900
Ta có: \(\widehat{IAH}\) = \(\widehat{ACB}\) (phụ thuộc \(\widehat{HAC}\) )
\(\Rightarrow\) ΔAIH \(\sim\) ΔBAC (g.g)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AI}{IH}\) = \(\dfrac{AC}{AB}\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{AI}{AK}\) = \(\dfrac{AC}{AB}\) (vì AKIH là HCN)
\(\Rightarrow\) AI . AB = AK. AC(đpcm)
a) Xét ΔABC và ΔHBA ta có:
\(\widehat{B}\) chung
\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\)
⇒ΔABC∼ ΔHBA
b) Xét ΔABC vuông tại A, áp dụng định lí pytago ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(=6^2+8^2\)
\(=100\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Vì ΔABC ∼ ΔBHA(cmt)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{BC}{AB}hay\dfrac{6}{BH}=\dfrac{8}{AH}=\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\)
Suy ra: \(AH=\dfrac{8.3}{5}=4,8\left(cm\right)\)
\(BH=\dfrac{6.3}{5}=3,6\left(cm\right)\)
a.
Xét tam giác HBA và tam giác ABC có:
góc H = A= 90o
góc B chung
Do đó: tam giác HBA~ABC(g.g)
b.
Ta có tam giác ABC vuông tại A
=> BC2 = AB2 + AC2
=> BC2 = 62 + 82
=> BC = 10 (cm)
Ta có tam giác HBA~ABC
=> \(\dfrac{HA}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow HA=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{6.8}{10}=4,8cm\)
Tam giác ABH vuông tại H
=> AB2 = AH2 + BH2
=> BH2 = AB2 - AH2
=> BH2 = 62 - 4,82
=> BH2 = 3,6 cm
c. Xét tam giác HBA và tam giác HAC có:
góc H = 90o
góc HBA = HAC ( cùng phụ góc C)
Do đó: tam giác HBA~HAC( g.g)
=> \(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\Rightarrow AH.AH=HB.HC\)
d.
Ta có:
góc I = K = A = 90o
=> AIHK là hình chữ nhật
=> IH = AK; IA = HK
Ta có tam giác HBA~ABC
=> \(\dfrac{HA}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\) hay \(\dfrac{IK}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\)
Xét tam giác IBH và tam giác ABC có:
góc I = A = 90o
góc B chung
Do đó: tam giác IBH~ABC (g.g)
=> \(\dfrac{IH}{AC}=\dfrac{BH}{BC}\Rightarrow IH=\dfrac{BH.AC}{BC}=\dfrac{3,6.8}{10}=2,88\)
HC = 10 - HB = 10- 3,6 = 6,4 (cm)
Xét tam giác KHC và tam giác ABC có:
góc K = A = 90o
góc C chung
Do đó: tam giác KHC~ABC (g.g)
=> \(\dfrac{KH}{AB}=\dfrac{HC}{BC}\Rightarrow KH=\dfrac{AB.HC}{BC}=\dfrac{6.6,4}{10}=3,84\) (cm)
Ta có:
\(\dfrac{IH}{KH}=\dfrac{2,88}{3,84}=\dfrac{3}{4};\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow\dfrac{IH}{KH}=\dfrac{AB}{AC}\)
mà \(\dfrac{IH}{KH}=\dfrac{AK}{AI}\Rightarrow\dfrac{AK}{AI}=\dfrac{AB}{AC}\)
=> AI.AB = AK.AC
bạn tự vẽ hình......
a) Xét \(\Delta\)HBA và \(\Delta\)ABC có:
\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{B}\) là góc chung
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)HBA đồng dạng vs \(\Delta\)ABC
b) Trong \(\Delta\)ABC vuông tại A có:
BC2 = AB2 + AC2
= 62 + 82
= 100
\(\Rightarrow\) BC = 10(cm)
Vì \(\Delta\)HBA đồng dạng vs \(\Delta\)ABC
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)
Trong \(\Delta\)HAB vuông góc tại H có:
BH2 = AB2 - AH2 (suy ra từ định lý pytago)
= 62 - 4,82
= 12.96
\(\Rightarrow\) BH = 3,6 (cm)
c) Xét \(\Delta\)HAC và \(\Delta\)ABC có:
\(\widehat{AHC}=\widehat{BAC}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{C}\) là góc chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)HAC đồng dạng vs \(\Delta\)ABC
Mà \(\Delta\)HBA đồng dang vs \(\Delta\)ABC
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)HAC đồng dạng vs \(\Delta\)HBA
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{HC}{AH}\)
\(\Rightarrow\) AH2 = HB.HC
d) Vì \(\Delta\)HBA đồng dạng với \(\Delta\)ABC
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{BCA}\) (2 góc tương ứng)
Hay \(\widehat{HAI}=\widehat{BCA}\)
Vì tứ giác AKHI có:
\(\widehat{A}=\widehat{K}=\widehat{I}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\) AKHI là hình chữ nhật
\(\Rightarrow\) \(\widehat{HAI}=\widehat{KIA}\) (t/chất)
Mà \(\widehat{HAI}=\widehat{BCA}\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{KIA}=\widehat{BCA}\)
Xét \(\Delta\) AKI và \(\Delta\)ABC có:
\(\widehat{A}\) là góc chung
\(\widehat{KIA}=\widehat{BCA}\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)AKI đồng dạng vs \(\Delta\)ABC
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{AI}{AC}\)
\(\Rightarrow\) AB.AI = AC.AK
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
AH=6*8/10=4,8cm
BH=6^2/10=3,6cm
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
AH=6*8/10=4,8cm
BH=6^2/10=3,6cm
CH=10-3,6=6,4cm
c: ΔACB vuông tại A
mà AH là đường cao
nên AH^2=HB*HC
d: ΔAHB vuông tại H có HI vuông góc AB
nên AI*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao
nên AK*AC=AH^2=AI*AB