Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có DC vuông góc với DE, BC vuông góc với BE
=> \(\widehat{DEB}=\widehat{DCB}=\frac{360-\widehat{CDE}-\widehat{CBE}}{2}=\frac{360-90-90}{2}=90\)
=>Tứ giác DCEB là hình cữ nhật
=> BC = DE (1) và BC // DE
=> \(\frac{CB}{DI}=\frac{AB}{AD}=\frac{1}{2}\Rightarrow DI=2CB\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => DE = EI hay E là trung điểm DI
Mà tam giác DAI vuông tại A
=> DE = AE
Hay tam giác EDA cân
a) Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta AEC\) có:
\(AB=AC\) (do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\))
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
\(BD=CE\) (giả thiết)
\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta AEC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AD=AE\) (\(2\) cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta ADE\) cân tại \(A\)
b) Vì \(\Delta ADE\) cân tại \(A\)
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ACE}\) (\(2\) góc tương ứng)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADB}+\widehat{HBD}=90^o\\\widehat{ACE}+\widehat{KCE}=90^o\end{matrix}\right.\) (\(2\) góc phụ nhau)
Từ hai điều trên \(\Rightarrow\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HBD}=\widehat{CBI}\\\widehat{KCE}=\widehat{BCI}\end{matrix}\right.\) (\(2\) góc đối đỉnh)
Từ đó \(\Rightarrow\widehat{CBI}=\widehat{BCI}\)
\(\Rightarrow\Delta BIC\) cân tại \(I\)
c) Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\) có:
\(AB=AC\) (giả thiết)
\(BI=CI\) (do \(\Delta BIC\) cân tại \(I\))
\(AI\) là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) (\(2\) góc tương ứng)
\(\Rightarrow AI\) là tia phân giác \(\widehat{BIC}\)
