Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy)
mà \(\widehat{ABD}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))
và \(\widehat{ACE}=\frac{\widehat{ACB}}{2}\)(CE là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\))
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét ΔABD và ΔACE có
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(cmt)
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE(g-c-g)
\(\Rightarrow\)BD=CE(hai cạnh tương ứng)
a: Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOBM vuông tại B có
OM chung
\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\)
Do đó: ΔOAM=ΔOBM
Suy ra: MA=MB
b: Xét ΔOAH vuông tại A và ΔOBK vuông tại B có
OA=OB
\(\widehat{AOH}\) chung
Do đó: ΔOAH=ΔOBK
Suy ra: OH=OK
hay ΔOHK cân tại O
d: Ta có: ΔOHK cân tại O
mà OM là đường phân giác
nên OM là đường trung tuyến ứng với cạnh HK
mà G là trung điểm của HK
nên O,M,G thẳng hàng
bạn kẻ được hình của cả 2 bài rồi đúng ko. mình chỉ trả lời câu hỏi chứ ko vẽ hình đâu bạn nha
Bài 1:
a) xét tam giác ABE và tam giác DBE có: góc BAE = góc BDE (= 90o) ; cạnh BE chung; góc ABE = góc DBE ( do BE là phân giác của góc B)
=> tam giác ABE = tam giác DBE ( trường hợp cạnh huyền góc nhọn)
b) Do tam giác ABE = tam giác DBE ( chứng minh câu a) => AB = BD và AE = ED ( cặp cạnh tương ứng) => BE là trung trực của AD
c) xét tam giác AEF và tam giác DEC có: AE = DE ( c/m câu b); góc AEF = góc DEC ( đối đỉnh); góc FAE = góc EDC (=90o)
=> tam giác AEF = tam giác DEC ( trường hợp g.c.g ) => AE = DC (1)
mặt khác, AB = BD ( c/m câu b) (2) => tam giác ABD cân tại B => góc BDA = góc B :2 (3)
từ (1) và (2) => AB + AE = BD + DC hay BE = BC => tam giác BEC cân tại B => góc BCE = góc B : 2 (4)
từ (3) và (4) => góc BDA = góc BCE mà 2 góc này ở vị trí đồng vị so với DC nên AD // FC
Bài 2:
a) xét tam giác ABD và tam giác HBD có: góc BAD = góc BHD (= 90o) ; cạnh BD chung; góc ABD = góc HDB ( do BD là phân giác của góc B) => tam giác ABD = tam giác HBD => AD = DH ( cặp cạnh tương ứng)
b) do AD = DH ( c/m câu a) (1)
xét tam giác DHC có góc DHC = 90o => DH < DC ( quan hệ đường vuông góc với đường xiên) (2)
từ (1) và (2) => AD < DC
c) xét tam giác ADK và tam giác HDC có: AD = DH ( c/m câu a); góc ADK = góc HDC ( đối đỉnh); góc DAK = góc DHC (=90o)
=> tam giác ADK = tam giác HDC ( trường hợp g.c.g ) => AK = HC (3)
mặt khác, AB = BH ( do tam giác ABD = tam giác HBD) (4)
từ (1) và (2) => AB + AK = BH + HC hay BK = BC => tam giác BEC cân tại B
Xong rồi nha :)
đặt E thuộc BC sao cho AB=BE
Xét tam giác BAD và tam giác BED
^ABD=^EBD ( gt)
BD-cạnh chung
BA=BE(dựng hình)
=>tam giác BAD = tam giác BED
=>AD=DE(2 cạnh tương ứng)
=> ^BAD=^DEB(2 góc tương ứng)
kẻ tia đối của tia AB là tia Ax.
Ta có : ^xAD +^BAD=180o(kề bù)
^DEB+^DEC=180o(kề bù)
^BAD=^DEB ( cmt)
=> ^xAD=^DEB
ta có : ^xAD là góc ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC
=>^xAD>^C
=>^DEC>^C
=>DE<DC
mà AD=DE(cmt)
=>AD<DC
Cách 2 :
kẻ DE vuông góc BC tại E
dễ dàng suy ra tam giác ABD= tam giác BED ( ch-gn)
=>AD=DE( 2 cạnh tương ứng)
=>DE<DC ( cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
mà AD=DE
=> AD<DC