Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=12^2+16^2=400\)
hay BC=20(cm)
Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(gt)
nên \(AM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{20}{2}=10\left(cm\right)\)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\BH\cdot BC=AB^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot20=12\cdot16=192\\BH\cdot20=12^2=144\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=9,6\left(cm\right)\\BH=7,2\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Chu vi tam giác ABH là:
\(C_{ABH}=AH+BH+AB\)
\(=9,6+7,2+12\)
\(=28,8\left(cm\right)\)
c) Xét ΔAMB có MD là đường phân giác ứng với cạnh AB(gt)
nên \(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AD}{DB}\)(1)
Xét ΔAMC có ME là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AE}{EC}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{DB}{AD}=\dfrac{EC}{AE}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{DB+AD}{AD}=\dfrac{EC+AE}{AE}\)
hay \(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{AE}\)
Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có
\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{AE}\)(cmt)
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔADE(c-g-c)