Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=12^2+16^2=400\)
hay BC=20(cm)
Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(gt)
nên \(AM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{20}{2}=10\left(cm\right)\)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\BH\cdot BC=AB^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot20=12\cdot16=192\\BH\cdot20=12^2=144\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=9,6\left(cm\right)\\BH=7,2\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Chu vi tam giác ABH là:
\(C_{ABH}=AH+BH+AB\)
\(=9,6+7,2+12\)
\(=28,8\left(cm\right)\)
c) Xét ΔAMB có MD là đường phân giác ứng với cạnh AB(gt)
nên \(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AD}{DB}\)(1)
Xét ΔAMC có ME là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AE}{EC}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{DB}{AD}=\dfrac{EC}{AE}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{DB+AD}{AD}=\dfrac{EC+AE}{AE}\)
hay \(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{AE}\)
Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có
\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{AE}\)(cmt)
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔADE(c-g-c)
