K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 3 2018

a) Do ABC là tam giác cân tại A nên AH là đường cao hay đồng thời là đường phân giác.

Xét tam giác vuông AMH và tam giác vuông ANH có:

Cạnh AH chung

\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)

\(\Rightarrow\Delta AMH=\Delta ANH\)  (Cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow HM=HN.\)

b) Dễ dàng thấy ngay AC là đường trung trực của HF.

Khi đó thì AH = AF; CH = CF

Xét tam giác AHC và tam giác AFC có:

Cạnh AC chung

AH - AF

CH = CF

\(\Rightarrow\Delta AHC=\Delta AFC\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AFC}=\widehat{AHC}=90^o\Rightarrow AF\perp CF.\)

c) Ta thấy ngay \(\Delta HIN=\Delta FCN\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow IN=CN\)

Xét tam giác vuông INF và tam giác vuông CNH có:

HN = FN

IN = CN

\(\Rightarrow\Delta INF=\Delta CNH\)  (Hai cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow\widehat{IFN}=\widehat{CHN}\)

Mà chúng lại ở vị trí so le trong nên IF // BC.

d) Chứng minh tương tự câu c, ta có IE // BC

Vậy thì qua I có hai tia IE và IF cùng song song với BC nên chúng trùng nhau.

Vậy I, E, F thẳng hàng.

15 tháng 1 2020

H M N D E A B C 1 1 1 2

Ta có : HN vuông góc với AB (gt)

            AB vuông góc với AC (gt)

Do đó HN//AC ( quan hệ giữa tính vuông góc với song song )

=> Góc H1 = góc A2   ( 2 góc so le trong )

Xét tam giác HAN vuông tại N và tam giác HAM vuông tại M có:

HA là cạnh chung

Góc H1 = góc A2  ( cmt )

Do đó tam giác HAN = tam giác AHM ( cạnh huyền,góc nhọn )

=> AN=HM ( 2 cạnh tương ứng )

Mà HM= ME (gt)

=> AN = ME

Xét tam giác NAM vuông tại A và tam AME vuông tại M có :

AM là cạnh chung

AN=ME (cmt)

Do đó tam giác NAM = EMA ( 2 cạnh góc vuông )

=> Góc M1 = góc A1  ( 2 góc tương ứng )

Mà hai góc này ở vị trị so le trong do AM cắt MN, DE

Do đó MN//DE ( dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song )

Xong ! 

15 tháng 1 2020

Xét tứ giác ANHM có \(\widehat{NAM}=\widehat{ANH}=\widehat{AMH}=90^o\)

\(\Rightarrow\)ANHM là hình chữ nhật \(\Rightarrow NH=AM\)

Xét \(\Delta NHM\)và \(\Delta AME\)có: 

+) \(NH=AM\)

+) \(\widehat{NHM}=\widehat{AME}=90^o\)

+) \(MH=ME\)

\(\Rightarrow\Delta NHM=\Delta AME\left(c-g-c\right)\)\(\Rightarrow\widehat{NMH}=\widehat{MEA}\)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong \(\Rightarrow NM//AE\)(1)

Ta có: AB là đường trung trực của HD \(\Rightarrow\Delta AHD\)cân tại A

mà AN là đường cao \(\Rightarrow\)AN là phân giác \(\widehat{DAH}\)

Tương tự ta có: AM là phân giác \(\widehat{HAE}\)

mà \(AN\perp AM\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{DAH}+\widehat{HAE}=\widehat{DAE}=180^o\)( Phân giác của 2 góc kề bù vuông góc với nhau )

\(\Rightarrow\)D,A,E thẳng hàng (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow MN//DE\)

a: Xét ΔAME vuông tại M và ΔAMH vuông tại M có

AM chung

ME=MH

=>ΔAME=ΔAMH

b: Xét ΔAHF có

AC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔAHF cân tại A

=>AC là phân giác của góc FAH

góc FAE=góc FAH+góc EAH

=2*(góc BAH+góc CAH)

=180 độ

=>F,A,E thẳng hàng

mà AE=AF

nên A là trung điểm của FE

a: Xét ΔAHD có 

AN là đường cao

AN là đường trung tuyến

Do đó:ΔAHD cân tại A

mà AB là đường trung tuyến

nên AB là tia phân giác của góc HAD(1)

Xét ΔAHE có 

AM là đường cao

AM là đường trung tuyến

Do đó: ΔAHE cân tại A

mà AC là đường cao

nên AC là tia phân giác của góc HAE(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DAE}=2\cdot\left(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\right)=2\cdot90^0=180^0\)

hay D,A,E thẳng hàng

b: Xét ΔHED có

M là trung điểm của HE

N là trung điểm của HD

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//ED

d: Xét ΔDHE có 

HA là đường trung tuyến

HA=DE/2

Do đó:ΔDHE vuông tại H