Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, xét \(\Delta ABC\) vuông tại A áp dụng hệ thức lượng\(=>AC^2=CH.BC=>HC=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{12^2}{15}=9,6cm\)
\(=>HB=BC-HC=15-9,6=5,4cm\)
áp dụng Pytago trong \(\Delta AHC\) vuông tại H
\(=>HA=\sqrt{AC^2-HC^2}=\sqrt{12^2-9,6^2}=7,2cm\)
\(b,\) do E,F là hình chiếu vuông góc của H lần lượt lên AB, AC
\(=>\left\{{}\begin{matrix}EH\perp AB\\HF\perp AC\end{matrix}\right.\) mà \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) lần lượt vuông góc tại H
theo hệ thức lượng
\(=>\left\{{}\begin{matrix}AH^2=AE.AB\\AH^2=AF.AC\end{matrix}\right.\)=>\(AE.AB=AF.AC\)
c, do E,F là hình chiếu vuông góc của H lần lượt lên AB, AC
=> tứ giác EHFA là hình chữ nhật\(=>AE=HF< =>HF^2=AE^2\)
áp dụng pytago trong \(\Delta EHA\) vuông tại E
\(=>HE^2+AE^2=AH^2< =>HE^2+HF^2=AH^2\)(1)
theo hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A đường cao AH
\(=>AH^2=HB.HC\left(2\right)\)
(1)(2)=>\(HE^2+HF^2=HB.HC\)
a: ΔAHB vuông tại H
=>\(AB^2=BH^2+AH^2\)
=>\(AH^2+5,4^2=9^2\)
=>\(AH^2=9^2-5,4^2=51,84\)
=>AH=7,2(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC\)
=>\(BC\cdot5,4=9^2=81\)
=>BC=15(cm)
BH+CH=BC
=>CH+5,4=15
=>CH=15-5,4=9,6(cm)
ΔAHC vuông tại H
=>\(AH^2+HC^2=AC^2\)
=>\(AC^2=9,6^2+7,2^2=144\)
=>AC=12(cm)
b:
Sửa đề: \(AH^3=BC\cdot BE\cdot CF\)
Xét ΔABH vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\) và \(CF\cdot CA=CH^2\)
=>\(CF=\dfrac{CH^2}{CA}\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(HB\cdot HC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=HB\cdot HC\)
Xét ΔACH vuông tại H có HF là đường cao
nên \(CF\cdot CA=CH^2;AF\cdot AC=AH^2\)
=>\(CF=\dfrac{CH^2}{CA}\)
\(BC\cdot BE\cdot CF=BC\cdot\dfrac{BH^2}{AB}\cdot\dfrac{CH^2}{AC}\)
\(=\dfrac{BC}{AB\cdot AC}\cdot BH^2\cdot CH^2\)
\(=\dfrac{BC}{AH\cdot BC}\cdot AH^4\)
\(=\dfrac{AH^4}{AH}=AH^3\)
c: \(AE\cdot AB=AH^2\)
=>\(AE\cdot9=7,2^2\)
=>\(AE=\dfrac{7.2^2}{9}=5,76\left(cm\right)\)
\(AE\cdot AB=AH^2\)
\(AF\cdot AC=AH^2\)
Do đó: \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
=>\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Do đó: ΔAEF đồng dạng với ΔACB
=>\(\dfrac{S_{AEF}}{S_{ACB}}=\left(\dfrac{AE}{AC}\right)^2=\left(\dfrac{5.76}{12}\right)^2=\dfrac{144}{625}\)
=>\(S_{AEF}=\dfrac{144}{625}\cdot S_{ACB}=\dfrac{144}{625}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot12\cdot9=12,4416\left(cm^2\right)\)
giúp mình với ah~