Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi Q là điểm đối xứng với A qua M, S là điểm đối xứng với E qua M
Lấy giao điểm của DB và EC kéo dài là F, gọi G là trung điểm của OF. Nối F với I.
Dễ dàng chứng minh được: \(\Delta\)AMC=\(\Delta\)BMQ (c.g.c) => ^MAC=^MQB
Suy ra AC // BQ (2 góc so le trong bằng nhau) => ^BAC+^ABQ=1800 (1)
Ta có: ^BAC+^EAD= 2.^BAC + ^CAE + ^DAB = (^BAC+^CAE) + (^BAC+^DAB) = ^BAE+^CAD=1800 (2)
Từ (1) và (2) => ^BAC+^ABQ=^BAC+^EAD => ^ABQ=^EAD
=> \(\Delta\)ABQ=\(\Delta\)EAD (c.g.c) = >^BAQ=^AED (2 góc tương ứng) hay ^BAM=^AEN
Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)EAN: ^BAM=^AEN; ^ABM=^EAN (Cùng phụ với ^BAH); AB=AE
=> \(\Delta\)ABM=\(\Delta\)EAN (g.c.g) => AM=EN (2 cạnh tương ứng)
Tương tự ta chứng minh AM=DN => DN=EN => N là trung điểm của DE
\(\Delta\)AEC=\(\Delta\)ABD (c.g.c) => EC=BD
\(\Delta\)EMC=\(\Delta\)SMB (c.g.c) => EC=SB
=> BD=SB => Tam giác DBS cân tại B. Do ^SBF là góc ngoài của \(\Delta\)SDB
=> ^SBF=2. ^BDS .
\(\Delta\)EMC=\(\Delta\)SMB => ^MEC=^MSB => EC//SB hay EF//SB => ^SBF=^EFD (So le trong)
=> ^EFD = 2.^BDS (3)
Dễ thấy Bx và Cy là phân giác 2 góc ngoài của tam giác FBC. Chúng cắt nhau tại I
Nên FI là phân giác của ^CFB hay ^EFD => ^DFI=1/2 ^EFD (4)
Từ (3) và (4) => ^BDS=^DFI => DS//FI (2 góc so le trong)
Mà MN là đường trung bình của tam giác EDS => MN//FI (*)
Xét \(\Delta\)OIF:
K là trung điểm OI, G là trung điểm OF => KG là đường trung bình \(\Delta\)OIF => KG//FI (**)
Xét tứ giác BOCF: M; G lần lượt là trung điểm của 2 đường chéo BC và OF
FB giao CO tại D; FC giao BO tại E; N là trung điểm của DE
Tứ đó ta có: 3 điểm G;M;N cùng nằm trên đường thẳng Gauss của tứ giác BOCF
=> G,M,N thẳng hàng (***)
Từ (*); (**) và (***) => 3 điểm M;N;K thẳng hàng (Theo tiên đề Ơ-clit) (đpcm).
ΔAMC=ΔBMQ (c.g.c) => ^MAC=^MQB
Suy ra AC // BQ (2 góc so le trong bằng nhau) => ^BAC+^ABQ=1800 (1)
Ta có: ^BAC+^EAD= 2.^BAC + ^CAE + ^DAB = (^BAC+^CAE) + (^BAC+^DAB) = ^BAE+^CAD=1800 (2)
Từ (1) và (2) => ^BAC+^ABQ=^BAC+^EAD => ^ABQ=^EAD
=> ΔABQ=ΔEAD (c.g.c) = >^BAQ=^AED (2 góc tương ứng) hay ^BAM=^AEN
Xét ΔABM và ΔEAN: ^BAM=^AEN; ^ABM=^EAN (Cùng phụ với ^BAH); AB=AE
=> ΔABM=ΔEAN (g.c.g) => AM=EN (2 cạnh tương ứng)
Tương tự ta chứng minh AM=DN => DN=EN => N là trung điểm của DE
ΔAEC=ΔABD (c.g.c) => EC=BD
ΔEMC=ΔSMB (c.g.c) => EC=SB
=> BD=SB => Tam giác DBS cân tại B. Do ^SBF là góc ngoài của ΔSDB
=> ^SBF=2. ^BDS .
ΔEMC=ΔSMB => ^MEC=^MSB => EC//SB hay EF//SB => ^SBF=^EFD (So le trong)
=> ^EFD = 2.^BDS (3)
Dễ thấy Bx và Cy là phân giác 2 góc ngoài của tam giác FBC. Chúng cắt nhau tại I
Nên FI là phân giác của ^CFB hay ^EFD => ^DFI=1/2 ^EFD (4)
Từ (3) và (4) => ^BDS=^DFI => DS//FI (2 góc so le trong)
Mà MN là đường trung bình của tam giác EDS => MN//FI (*)
Xét ΔOIF:
K là trung điểm OI, G là trung điểm OF => KG là đường trung bình ΔOIF => KG//FI (**)
Xét tứ giác BOCF: M; G lần lượt là trung điểm của 2 đường chéo BC và OF
FB giao CO tại D; FC giao BO tại E; N là trung điểm của DE
Tứ đó ta có: 3 điểm G;M;N cùng nằm trên đường thẳng Gauss của tứ giác BOCF
=> G,M,N thẳng hàng (***)
Từ (*); (**) và (***) => 3 điểm M;N;K thẳng hàng (Theo tiên đề Ơ-clit) (đpcm).
a) xét tg AHC có: I là t/đ của HC(gt), E là t/đ của AH(gt)=> EI là đg trung bình của tg AHC=>EI//AC và EI=1/2 .AC
mặt khác:BK//AC( vì cùng vuông góc vs AB)
xét tg BEIK có BK//EI(cùng // AC) và BK=EI =1/2.AC
=>tg BEIK là hbh => BE//IK(đpcm)
b)xét tg AHC có EI//AC(cmt) => HE/AE=HI/IC=>HE/HI=AE/IC (1)
xét tg ABC và tg HEI có : BAC=EHI=90, ACB=EIH(đồng vị) =>tg ABC đ.dạng vs tg HEI(g.g)=>AB/HE=AC/HI => HE/HI=AB/AC (2)
từ (1) và(2) => AE/IC=AB/AC
xét tg ABE và tg CAI có: AB/AC=AE/IC (cmt)và BAE=ICA(cung phụ vs EAC)
=>tg ABE đ.dạng vs tg CAI(c.g.c)=>ABE=CAI,mà CAI= AIE( slt)=>ABE=AIE (*)
mặt khác : EBK=EIK(vì tg BEIK là hbh) (**)
từ (*) và (**)=>ABE+EBK=AIE+EIK
<=>ABK=AIK,mà ABK=90 nên AIK=90=>AI vuông góc vs IK
a) Gọi J là điểm thuộc AB sao cho BJ = AB/6
Ta có AM = AB/3 nên AM = 2BJ
Lại có BN = AB/2 mà AB = AC nên AC = 2BN
Vậy thì ta có ngay \(\Delta NBJ\sim\Delta CAM\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BNJ}=\widehat{ACM}\)
Lại có NB // AC nên NJ // EM
Xét tam giác ANJ có NJ // EM, áp dụng đinh lý Pitago ta có:
\(\frac{EA}{NE}=\frac{MA}{MJ}=\frac{2}{3}\)
Mà BN // FC (Cùng vuông góc AB) nên áp dụng định lý Ta let ta cũng có:
\(\frac{AF}{BN}=\frac{EA}{NE}=\frac{2}{3}\)
Mà \(\frac{AM}{BN}=\frac{2}{3}\Rightarrow AM=AF\)
b) Đặt BJ = a
Khi đó ta có \(AF=AM=2a;AC=6a;\)
\(NJ=\sqrt{9a^2+a^2}=a\sqrt{10}\Rightarrow EM=\frac{2a\sqrt{10}}{5}\)
\(BF=\sqrt{4a^2+36a^2}=2a\sqrt{10}\Rightarrow EF=\frac{4a\sqrt{10}}{3}\)
Ta thấy rằng \(EF^2+EC^2=64a^2=FC^2\) nên tam giác EFC vuông tại E.
Theo tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông, ta có :
FH = EH = HC
Vậy nên EH = FH = FC/2 = 8a/2 = 4a = BM.
Câu hỏi của pham trung thanh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
ta có:AE vuông góc với AC ;AB vuông góc với AF
suy ra: góc AEC=90độ;góc BAF=90đ
mà góc BAC+góc EAB= góc AEC=90đ
góc BAC+góc CAF=góc BAF=90đ
suy ra: góc EAB=góc CAF
xét tam giác AEBvà ACF có:
AE=AC
AB=AF
góc EAB= góc ACF (cmt)
suy ra tam giác AEB=ACF ( C.G.C)
suy ra EB= CF ( cạnh tương ứng)
a: Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
Do đó: BHCD là hình bình hành
b: Ta có: BHCD là hình bình hành
nên Hai đường chéo BC và HD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của BC
nên I là trung điểm của HD
