Question

[Thuthuy]

Cho tam giác ABC vuông cân tại, góc A bằng 90° , M là 1 điểm nằm trên đường cao AH. CMR : MB=MC, MB>AH

Answer 1

[Nguyễn Thị Ngọc Quỳnh]

*,tam giác HAB bằng tam giác HAC (ch-cgv)                                                                                                                                          suy ra HA=HB mà AH vuông góc với BC nên AH là đương trung trực của BC

do đó:MH là đường trung trực của BC => MB=MC

*,ta có AH la đường trung tuyến của tam giác vuông nên AH= BC/2=BH (định lí)

mặt khác BH<BM(quan hệ đường xiên và đượng vuông góc)

Do đó: AH<BM

Answer 2

[giang cẩm]

xét tam giác BMH và tam giác CMH có góc BHM= góc CHM=90 độ  

                                                           BM=CM

                                                           HM là cạnh chung

=>BH=CH

=> H là trung điểm cạnh BC

 Xét tam giác vuông ABC vuông tại A có  H là trung điểm cạnh BC       

=> AH=BH (1)

Xét tam giác BHM vông tại H => BM là cạnh lớn nhất => BM>BH (2) 

Từ (1)(2)=> BM>AH