K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 7 2020

A B C M I

Lấy điểm I nằm ngoài tam giác ABC sao cho tam giác IBC đều

Vì tam giác ABC vuông cân tại A \(\Rightarrow\)\(\widehat{ABC}=45^0\)

Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{MBC}=\widehat{ABC}\)

=> \(30^0+\widehat{MBC}=45^0\)

=> \(\widehat{MBC}=45^0-30^0\)

=> \(\widehat{MBC}=15^0\)

Vì tam giác IBC đều \(\Rightarrow\)\(\widehat{IBC}=\widehat{BIC}=60^0\)

Ta có: \(\widehat{IBA}+\widehat{ABC}=\widehat{IBC}\)

=>\(\widehat{IBA}+45^0=60^0\)

=> \(\widehat{IBA}=60^0-45^0\)

=. \(\widehat{IBA}=15^0\)

Xét tam giác ABI và tam giác ACI có;

AB = AC ( tg ABC vuông cân tại A)

IB = IC ( tg IBC đều)

IA chung

Do đó tam giác ABI = tam giác ACI ( c-c-c)

=> \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)( 2 góc tương ứng)

=> IA là tia phân giác của \(\widehat{BIC}\)

=> \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\frac{\widehat{BIC}}{2}=\frac{60^o}{2}=30^o\)

Xét tam giác ABI  và tam giác MBC có:

\(\widehat{ABI}=\widehat{MBC}=15^o\)

BI = BC (tg IBC đều)

\(\widehat{AIB}=\widehat{MCB}=30^o\)

Do đó tam giác ABI = tam giác MBC (g-c-g)

=> BA = BM (2 cạnh tương ứng)

14 tháng 2 2016

vẽ hình đi bạn

14 tháng 2 2016

400 duyệt đi

23 tháng 6 2023

 Gọi N là giao điểm của BM và AC. Do \(\widehat{NAM}=\widehat{NBA}\) nên \(\Delta NAM\) đồng dạng với \(\Delta NBA\), suy ra \(\dfrac{NA}{NB}=\dfrac{NM}{NA}\) \(\Rightarrow NA^2=NB.NM\)  (1)

  Mặt khác, vì tam giác ABC vuông cân tại A nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45^o\), lại có \(\widehat{MBA}=\widehat{MCA}\) nên ta có \(\widehat{ABC}-\widehat{MBA}=\widehat{ACB}-\widehat{MCA}\) hay \(\widehat{NBC}=\widehat{NCM}\). Từ đây có\(\Delta NCM\) đồng dạng với tam giác \(\Delta NBC\), suy ra \(\dfrac{NC}{NB}=\dfrac{NM}{NC}\Rightarrow NC^2=NB.NM\)  (2)

 Từ (1) và (2), suy ra \(NA^2=NC^2\left(=NB.NM\right)\) \(\Rightarrow NA=NC\), suy ra N là trung điểm của đoạn AC \(\Rightarrow\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{1}{2}\). Mà \(AC=AB\) nên \(\dfrac{AN}{AB}=\dfrac{1}{2}\) 

  Mặt khác, \(\widehat{BAC}=\widehat{MAN}+\widehat{BAM}=90^o\), đồng thời \(\widehat{MAN}=\widehat{MBA}\) nên \(\widehat{MBA}+\widehat{BAM}=90^o\), do đó \(\Delta ABM\) vuông tại M \(\Rightarrow\widehat{AMB}=90^o\). Từ đó lại suy ra \(\Delta BAM\) và \(\Delta BNA\) đồng dạng, suy ra \(\dfrac{AN}{AM}=\dfrac{BA}{BM}\) hay \(\dfrac{AN}{AB}=\dfrac{AM}{BM}\). Nhưng do \(\dfrac{AN}{AB}=\dfrac{1}{2}\left(cmt\right)\) nên \(\dfrac{AM}{BM}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow BM=2AM\) (đpcm)