Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi F trung điểm AC.=>AK=FK=\(\frac{1}{2}\)CE(1),AH=FM=\(\frac{1}{2}\)AD (đường trung bình)(2)
Góc HAK=120o+DAC, mà KFC=120o,MFC=DAC(MF//AD)
=>HAK=KFC+MFC=KFM(3)
(1,2,3)\(\Delta AHK=\Delta FMK\)(cgc)=>HK=KM(4), AKH=FKM
mà AKH+HKF=AKF=60o=>FKM+HKF=HKM=60o(5)
(4),(5)=>\(\Delta HKM\)đều
Câu hỏi của Tôi Là Ai - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Gợi ý: Để chứng tỏ ∆HKM đều, ta sẽ chứng minh rằng HK=KM và ^HKM=60°. Gọi I là trung điểm AC. Trước hết ta thấy ^HAK=^MIK (chú ý rằng ^DAC=^MIC). Do đó ∆HAK=∆MIK (c.g.c) nên HK=KM, ^AKH=^IKM, từ đó ^HKM=60°.
Gọi I là trung điểm của AC
IM là đường trung bình của tam giác ADC nên IM //AD
Do đó ^DAC = ^MIC (hai góc đồng vị)
IK là đường trung bình của tam giác AEC nên IK//EC
Mà ^ACE = 600 (gt) nên ^KIC = 120 độ
Lúc đó ^MIK = 1200 + ^MIC
Lại có: ^HAK = ^BAD + ^DAC + ^CAE = 1200 + ^DAC
Từ đó suy ra ^HAK = ^MIK
Dễ thấy tam giác AKI đều nên AK = IK
Xét hai tam giác AHK và IMK có:
AK = IK (cmt)
^HAK = ^MIK (cmt)
AH = IM (cùng bằng 1 nửa cạnh AB)
Do đó tam giác AHK = tam giác IMK (c.g.c)
Suy ra HK = MK (hai cạnh tương ứng) (1)
và ^AKH = ^IKM mà ^AKH + ^HKI = 600 nên ^IKM + ^HKI = ^HKM = 600 (2)
Từ (1) và (2) suy ra tam giác HKM đều (đpcm)
Tự ve hình nhé:
Góc CBK =DBK =60 => CBA=KBD mà BK=BC;BD=BA => Tam giác BKD =BCA (c-g-c)
=>DK =AC = AE.(1)
Tương tự Tam giác CKE =CBA => KE =AB =AD (2)
1;2 => AEKD là HBH ( có các cạnh đói = nhau)
b) DK =AC = CE
Hôm qua bận nên bạn thôn cảm nhé.
Không làm mất tính tổng quát, xét tam giác ABC có góc \(\widehat{A}>90^o\)như trên hình vẽ.
Xét tam giác CAB và CEK có \(CA=CE;CB=CK;\widehat{ACB}=\widehat{CEK}=60^o-\widehat{ACK}\)
Do đó, \(\Delta ACB=\Delta ECK.c.g.c\Rightarrow EK=AB=AD\)
Tương tự cũng có:
\(DK=AC=AE\)
Vậy: ADKE có \(EK=AD;DK=AE\)nên là hình bình hành.
M ở đâu vậy?