Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vẽ đường kính AK
+) Dễ có: ^KBC = ^KAC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung KC) (1)
+) ^ABK là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên ^ABK = 900
Có: ^KBC + ^CBA = ^ABK = 900 (cmt)
^BAH + ^CBA = 900 (∆ABH vuông tại H)
Từ đó suy ra ^KBC = ^BAH (2)
Từ (1) và (2) suy ra ^BAH = ^KAC hay ^BAH = ^OAC (đpcm)
Kẻ đường kính AE của đường tròn ( O) . Ta thấy \(\widehat{ACE}=90^o\)( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\(\Rightarrow\widehat{OAC}+\widehat{AEC}=90^o\) (1)
Theo gt, ta có: \(\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90^O\) (2)
Lại có: \(\widehat{AEC}=\widehat{ABC}\) (3)
Từ (1), (2), (3) => đpcm
a, ABDC nội tiếp
=> ˆBAH = ˆBCD
ACED nội tiếp
=> OAC^ = CDE^
Lại có ΔDEA nội tiếp đường tròn đường kínhAE
=> DE ⊥ AD
mà AD ⊥ BC
=> DE // BC=>BCD^ =CDE^ ( so le trong)
=>BAH^ = OAC^
b, DE // BC=> BDEC là hình thang (*)
Lại có:
DBC^ = DAC^ ( BDAC nội tiếp) (1)
BCE^= EAB^ ( ABEC nội tiếp) (2)
Lại có: BAH^ = OAC^
=> BAH^ + HAO^ = OAC^ + ˆHAO
=> EAB^ = DAC^ (3)
Từ (1) (2) (3) => DBC^= BCE^ (**)
từ (*) và (**) => BCED là hình thang cân
a: góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF nội tiếp
=>góc AEF=góc AHF=góc C
=>góc FEB+góc FCB=180 độ
=>BEFC nội tiếp
b: góc BAH=90 độ-góc ABH
=1/2(180 độ-sđ cung AC)
=góc OAC
\(a,\widehat{ACM}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\(b,\widehat{ABC}=\widehat{AMC}=\dfrac{1}{2}sđ\mathop{AC}\limits^{\displaystyle\frown}\)
Mà \(\widehat{ABH}+\widehat{ABC}=\widehat{OAC}+\widehat{AMC}=90^0\)
Do đó \(\widehat{ABH}=\widehat{OAC}\)
\(c,\widehat{ANM}=90^0\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Do đó \(MN\bot AN\)
Mà \(BC\bot AN \Rightarrow BC//MN\)
Do đó BCMN là hình thang
Mà \(B,M,N,C\in (O)\)
Vậy BCMN là hình thang cân