Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải thích các bước giải:
a) Xét tam giác ABC và AMC có chung chiều cao hạ từ đỉnh C mà M là trung điểm AB nên AB = 2 x AM => S_ABC = 2 x S_AMC
Xét tam giác AMC với AMD có chung đáy AM, chiều cao hạ từ đỉnh D đáy AM = chiều cao từ đỉnh C đáy AM => S_AMC = S_AMD.
b) Nối AN và EN
Xét các tam giác AMC và ANC đều = 1/4 diện tích hình bình hành = 15 cm2. Mặt khác 2 tam giác này có chung đáy AC => chiều cao hạ từ đỉnh M xuống đáy AC = chiều cao từ đỉnh N đáy AC.
Xét tam giác ENC và EMC chung đáy EC, chiều cao bằng nhau => S_ENC = S_EMC. (1)
Xét tam giác EDN và ENC chung đỉnh E, đáy DN = NC => S_EDN = S_ENC (2)
Xét S tam giác AMD = S_AMC (phần a đã chứng minh) có chung AME => S_AED = S_EMC (3)
Từ (1) ; (2) và (3) => S_EMC = S_ENC = S_EDN = S_AED.
Ta có S_MBC = 15 cm2 => S_ACD = 15 x 2 = 3 (cm2)
Mà S_ACD = S_ENC + S_EDN + S_AED và 3 tam giác này bằng nhau nên :
S_ENC = 30 : 3 = 10 (cm2) mà S_ENC = S_MEC.
Vậy diện tích MEC = 10 cm2.
c) Từ S_MEC = 10 cm2 => S_MEA = 15 - 10 = 5 (cm2)
Xét có chung chiều cao đỉnh M mà S_MEA/S_MCA = 5/15 = 1/3 =>đáy AE = 1/3 AC
(với cách chứng minh tương tự ta có S_NGC = 5 cm2 và GC = 1/3 AC)
Vậy EG = AC - 1/3 AC - 1/3 AC = 1/3AC
Vậy AE = EG = GC
a: Xét ΔABC có
AE,BD là trung tuyến
AE cắt BD tại O
=>O là trọng tâm
=>AG=GB
b: OD=1/2OB
=>OD/OB=1/2
Hai tg GMA và tg GMB có chung đường cao từ G->AB nên và MA=MB nên
\(S_{GMA}=S_{GMB}\) (1)
Tương tự ta cũng có \(S_{GNA}=S_{GNB}\) (2)
Hai tg AMC và tg ABC có chung đường cao tà C->AB nên
\(\dfrac{S_{AMC}}{S_{ABC}}=\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow S_{AMC}=\dfrac{1}{2}xS_{ABC}\)
Hai tg ANB và tg ABC có chung đường cao từ B->AC nên
\(\dfrac{S_{ANB}}{S_{ABC}}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow S_{ANB}=\dfrac{1}{2}xS_{ABC}\)
\(\Rightarrow S_{AMC}=S_{ANB}\) Hai tg này có phần diện tích chung là \(S_{AMGN}\Rightarrow S_{GMB}=S_{GNC}\) (3)
Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow S_{GMA}=S_{GMB}=S_{GNA}=S_{GNC}\) (4)
\(\Rightarrow S_{GMA}+S_{GMB}=S_{GNA}+S_{GNC}\Rightarrow S_{ABG}=S_{ACG}\)
Hai tg ABG và tg ACG có chung AG nên
đường cao từ B->AP = đường cao từ C->AP
Hai tg GPB và tg GPC có chung GP và đường cao từ B->AP = đường cao từ C->AP nên
\(S_{GPB}=S_{GPC}\) (5)
Hai tg GPB và tg GPC có chung đường cao từ G->BC nên
\(\dfrac{S_{GPB}}{S_{GPC}}=\dfrac{BP}{CP}=1\Rightarrow BP=CP\)
Hai tg APB và tg ABC có chung đường cao từ A->BC nên
\(\dfrac{S_{ABP}}{S_{ABC}}=\dfrac{BP}{BC}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow S_{ABP}=\dfrac{1}{2}xS_{ABC}\)
\(S_{BMC}=S_{ABC}-S_{AMC}=S_{ABC}-\dfrac{1}{2}xS_{ABC}=\dfrac{1}{2}xS_{ABC}\)
\(\Rightarrow S_{APB}=S_{BMC}\) Hai tg này có phần diện tích chung là \(S_{BMGP}\Rightarrow S_{GMA}=S_{GPC}\) (6)
Từ (4) (5) (6) \(\Rightarrow S_{GMA}=S_{GMB}=S_{GNA}=S_{GNC}=S_{GPB}=S_{GPC}\)