Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔMAB và ΔMEC có
MA=ME
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMEC
=>AB=EC
Ta có: ΔMAB=ΔMEC
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MEC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CE
b: Ta có: AB//CE
AB\(\perp\)AC
Do đó: CE\(\perp\)CA
=>ΔCAE vuông tại C
c: Xét ΔABC vuông tại A và ΔCEA vuông tại C có
CA chung
AB=CE
Do đó: ΔABC=ΔCEA
d: ta có: ΔABC=ΔCEA
=>BC=EA
mà \(AM=\dfrac{1}{2}EA\)
nên \(AM=\dfrac{1}{2}BC\)
e: Xét ΔMAC và ΔMEB có
MA=ME
\(\widehat{AMC}=\widehat{EMB}\)(hai góc đối đỉnh)
MC=MB
Do đó: ΔMAC=ΔMEB
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MEB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AC//BE
f: Xét ΔMHC và ΔMKB có
MB=MC
\(\widehat{MBK}=\widehat{MCH}\)
BK=CH
Do đó: ΔMHC=ΔMKB
=>\(\widehat{HMC}=\widehat{KMB}\)
mà \(\widehat{KMB}+\widehat{KMC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{HMC}+\widehat{KMC}=180^0\)
=>K,M,H thẳng hàng
a) Ta có M là trung điểm của BC, vậy BM = MC. Vì MA = ME, nên ta có MA = ME = MC. Do đó, tam giác MEC là tam giác đều.
Vì BM = MC và tam giác MEC là tam giác đều, nên ta có AB = EC và AB // EC.
b) Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên góc BAC = 90 độ.
Vì AB // EC, nên góc BAC = góc ECA.
Vậy tam giác ACE cũng là tam giác vuông tại C.
c) Tam giác ABC và tam giác CEA có cạnh chung AC và góc AEC = góc BAC = 90 độ (vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A).
Vậy theo trường hợp góc - cạnh - góc, ta có tam giác ABC và tam giác CEA là hai tam giác đồng dạng.
d) Ta đã biết M là trung điểm của BC, vậy BM = MC.
Vì MA = ME, nên MA = MC/2.
Do đó, AM = 1/2 BC.
e) Ta đã biết AB = EC và AB // EC.
Vì MA = ME, nên MA = MC.
Vậy theo trường hợp cạnh - góc - cạnh, ta có tam giác MAC và tam giác MEC là hai tam giác đồng dạng.
Vậy AC = BE và AC // BC.
f) Trên BE lấy K, trên AC lấy H sao cho BK = CH.
Vì M là trung điểm của BC, nên MK = MC/2.
Vì tam giác MEC là tam giác đều, nên góc MCE = 60 độ.
Vậy góc MCK = 60 độ.
Vì BK = CH, nên góc BKC = góc CHB.
Vậy góc BKC = góc CHB = 60 độ.
Vậy tam giác BKC và tam giác CHB là hai tam giác đều.
Vậy 3 điểm K, M, H thẳng hàng.
a: Xét ΔEAD và ΔBAC có
AE=AB
\(\widehat{EAD}=\widehat{BAC}\)
AD=AC
Do đó: ΔEAD=ΔBAC
Suy ra: ED=BC
b: Xét ΔACD có AC=AD
nên ΔACD cân tại A
Xét ΔABE có AB=AE
nên ΔABE cân tại A
Giải:
Xét ΔAMK,ΔBCKΔAMK,ΔBCK có:
AK=KB(=12AB)AK=KB(=12AB)
K1ˆ=K2ˆK1^=K2^ ( đối đỉnh )
MK=KC(gt)MK=KC(gt)
⇒ΔAMK=ΔBCK(c−g−c)⇒ΔAMK=ΔBCK(c−g−c)
⇒A1ˆ=Bˆ⇒A1^=B^ ( góc t/ứng )
Xét ΔANE,ΔCBEΔANE,ΔCBE có:
AE=EC(=12AC)AE=EC(=12AC)
E1ˆ=E2ˆE1^=E2^ ( đối đỉnh )
BE=EN(gt)BE=EN(gt)
⇒ΔANE=ΔCBE(c−g−c)⇒ΔANE=ΔCBE(c−g−c)
⇒A2ˆ=Cˆ⇒A2^=C^ ( góc t/ứng )
Ta có: Aˆ+Bˆ+Cˆ=180oA^+B^+C^=180o ( tổng 3 góc của ΔABCΔABC )
⇒Aˆ+A1ˆ+A2ˆ=180o⇒A^+A1^+A2^=180o
⇒MANˆ=180o⇒MAN^=180o
⇒M,A,N⇒M,A,N thẳng hàng (1)
Vì ΔAMK=ΔBCKΔAMK=ΔBCK
⇒MA=BC⇒MA=BC ( cạnh t/ứng )
Vì ΔANE=ΔCBEΔANE=ΔCBE
⇒AN=BC⇒AN=BC
⇒MA=AN(=BC)⇒MA=AN(=BC) (2)
Từ (1) và (2) ⇒A⇒A là trung điểm của MN
Vậy A là trung điểm của MN
