K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 3 2016

TH1: nếu tam giác ABC vuông tại A . bạn tự vẽ hình nhé

dễ thấy tứ giác ADME là hình chữ nhật .=> diện tích ADME=EM.MD

                                                            diện tích tam giác ABC=S=(AC.AB)/2

mặt khác ta có AC=AE+EC\(\ge\sqrt{AE\cdot EC}\)

                    \(AB=AD+DB\ge2\sqrt{AD\cdot DB}\)

==>\(AC\cdot AB\ge4\sqrt{AE\cdot EC\cdot AD\cdot DB}\)

ta có tam giác CEM đồng dạng tam giác MDB(g.g)=>\(\frac{CE}{MD}=\frac{EM}{DB}\)

   => CE.DB=EM.MD mà AE=MD ;AD=EM

do đó AE.EC.AD.DB=\(\left(EM\cdot MD\right)^2\)

=>2.diện tích ABC\(\ge\) diện tích tứ giác ADME==>diện tích ADME\(\le\frac{S}{2}\)

do đó MAX diện tích ADME=S/2 hay MAX diện tích MDE=S/4

dấu'=' xảy ra khi AE=EC và DA=DB hay M là trung điểm của BC