Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
∆CBA;
4:
a: Xét ΔACH vuông tại H và ΔBCA vuông tại A có
góc ACH chung
=>ΔACH đồng dạng với ΔBCA
b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
góc HAB=góc HCA
=>ΔHAB đồng dạng với ΔHCA
=>HA/HC=HB/HA
=>HA^2=HB*HC
c: góc EHD=góc EHA+góc DHA
=1/2*góc AHB+1/2*góc AHC=90 độ
góc EAD+góc EHD=180 độ
=>EADH nội tiếp
=>góc AED=góc AHD và góc ADE=góc AHE
mà góc AHD=góc AHE=45 độ
nên góc AED=góc ADE
=>AD=AE
d) Dễ thấy \(E\)là trực tâm của tam giác \(ACE\)(do là giao của hai đường cao \(DK,CH\)).
suy ra \(AE\perp CD\).
Để chứng minh \(BM//CD\)ta sẽ chứng minh \(AE\perp BM\).
Ta có:
\(\widehat{CAH}=\widehat{CBA}\)(vì cùng phụ với góc \(\widehat{ACB}\))
suy ra \(\widehat{CAE}=\widehat{ABM}\)
mà \(\widehat{CAE}+\widehat{EAB}=\widehat{CAB}=90^o\Rightarrow\widehat{ABM}+\widehat{EAB}=90^o\Rightarrow\widehat{AMB}=90^o\)
do đó \(BM\perp AE\).
Từ đây ta có đpcm.
a: góc APH=góc AQH=góc PAQ=90 độ
=>APHQ là hình chữ nhật
=>PQ=AH
b: Xét ΔHED có HQ/HE=HP/HD
nên QP//ED và QP/ED=HQ/HE=1/21
=>PQ=1/2ED
a/ Vì AH vuông góc với BC nên góc AHB = AHC = 90 độ
vì Hx là phân giác của góc AHB nên góc AHD = 1/2 .AHB = 45 độ
vì Hy là phân giác của góc AHC nên góc AHE = 1/2.AHC = 45 độ
=> góc AHD = AHE và góc DHE = 90 độ => HE vuông góc với HD
Ta có AD vuông góc với HD => HE // AD => góc DAH = AHE (so le trong ), mà góc AHE = AHD => DAH = AHD
=> tam giác ADH cân tại D => AD = DH (1)
Tứ giác ADHE có: góc ADH = 90 độ ( do AD vuông góc Hx)
góc AEH = 90 độ ( do AE vuông góc Hy)
góc DHE = 90 độ
=> Tứ giác ADHE là hcn (2)
Từ (1)(2) => Tứ giác ADHE là hình vuông